|
الفروع الأساسية في الرياضيات |
|
|---|---|
| المنطق الرياضي | نظرية المجموعات | التوافقيات | نظرية الأعداد | الجبر التجريدي | الجبر الخطي | نظرية الزمر | الهندسة | الطبولوجيا | الهندسة التفاضلية | التحليل الرياضي | التحليل الدالي | التحليل الحقيقي | التحليل العقدي | التحليل العددي | التحليل الشعاعي | المعادلات التفاضلية | نظرية الإحتمالات | الإحصاء | رياضيات الاستمثال | |
| مواضيع في الهندسة الرياضية | |
| أسس الهندسة الإقليدية | |
| بديهيات هلبرت |نقطة (هندسة) |مثلث |خط |التوازي |زاوية | زاوية مركزية |زاويتان متتامتان |زاوية محوطة Inscribed angle |زاوية داخلية |زوايا إضافية |تثليث الزاوية | تطابق | انعكاس | دوران | دورات وإنعكاسات منسقة | النقل | انعكاس انزلاقي (Glide reflection) | تشابه (رياضيات) | (تحويل تشابه | هوموثيتي (Homothety) | قص Shear | |
| فروع الهندسة | |
| هندسة مستوية | هندسة فراغية | هندسة متعددة الأبعاد | هندسة لاإقليدية |
| مواضيع الهندسة الإقليدية (المستوية) |
|---|
| - مواضيع في الهندسة الرياضية
- - هندسة مستوية إقليدية - رسومات حاسوبية ثنائية البعد-نموذج هندسي ثنائي البعد-منحنى العرض الثابت-ترقيم منسق-معادلة براهماغوبتا-مثلث متساوي الأضلاع-مثلث فيثاغوري-مثلث دواسة Pedal triangle -نظير المنصف-إرتفاع (مثلث) -جسر Asinorum-خط اويلر-شبه منحرف> شبه منحرف متساوي الساقين - زاوية ذهبية-هندسة عقدية - قسم مخروطي دائرة > ( قائمة مواضيع الدائرة- مبرهنة تالس- دائرة محيطية- مخروطي دائري Concyclic- دوائر المثلث الداخلية و الخارجية- نظام مركزي-صحيح Orthocentric - مركز قوة - دائرة النقاط التسعة- تقسيم الدائرة إلى مساحات - مشكلة السيدة مينيفير - مبرهنة تساوي المحيطات Isoperimetric - عمود حلقي- نظرية بطليموس ) - لامركزية (رياضيات)-لامركزية- قطع ناقص- قطع زائد- قطع مكافيء- تمثيل مصفوفة الأقسام المخروطية- مجالات داندلين- رباعي دائري- زمرة إفريز- صيغة هيرون > مثلث هيروني- نظرية بابوس- مسلمة التوازي- مضلع> ( مضلع نجمي- نظرية بيك- تقطيع شكل- نظرية بولياي غوروين - نظرية بونكليت شتاينر- تثليث مضلع Polygon triangulation ) - حافة مستقيمة - إنشاءات الفرجار و المسطرة > تربيع دائرة - تبليط > ( تبليط بدائي Prototile - فسيفساء (رياضيات) Tessellation - تبليط لادوري Aperiodic tiling - بلاطة وانج - تبليط بنروز ) - زمرة ورق الجدران. - مثلث - مثلث> ( نظرية فيثاغورث- لامساواة المثلث- لامساواة بيدو )- علم المثلثات . |
| مواضيع الهندسة الفراغية |
|---|
| - مواضيع في الهندسة الرياضية
- - هندسة إقليدية ثلاثية الأبعاد (هندسة فراغية) - إسقاط ثلاثي الأبعاد 3D projection - رسومات حاسوبية ثلاثية الأبعاد > تقسيم فضاء ثنائي > إقتفاء شعاع > مسح جراهام - حلقات بوروميان - كريستال - قضبان Cuisenaire- نظرية دي سارغو - مخروط دائري صحيح - مجسم زائد - مجسم درجة ثانية - متعدد سطوح > ( عيب (هندسة)- موشور- بريسماتويد Prismatoid - قرص عسل- هرم- متوازي الأنابيب Parallelepiped ) - رباعي سطوح > ( رباعي سطوح هيروني - صلب أفلاطوني Platonic solid - صلب أرخميدي Archimedean solid- صلب كبلر بوينسوت- صلب جونسن - شكل متعدد السطوح موحد- مركب متعدد الوجوه Polyhedral - مشكلة هلبرت الثالثة - دلتاهيدرون Deltahedron ) - سطح نظامي Surface normal- مجال 3، جسم شبه كروي spheroid ، مجسم ناقص ellipsoid - مكبر صوت قطعي مكافىء Parabolic microphone - عاكس قطعي مكافىء Parabolic reflector- مقطع عرضي Cross section- سفيريكون Sphericon - إسقاط رسومي فراغي Stereographic- قياسات فراغية Stereometry |
| مواضيع هندسة متعددة الأبعاد |
|---|
| - مواضيع في الهندسة الرياضية
- - هندسة إقليدية ذات n بعد - كرة (رياضيات)-كرة- مخروط- محدب Convex > هيكل محدب- مجموعة كوكسيتير- مسافة إقليدية- مستوي فائق Hyperplane - مشبك (مجموعة)-مشبك Lattice > ( متعدد حدود ايرهارت Ehrhart polynomial- مشبك لييش Leech lattice- نظرية مينكوفسكي )- تجميع الكرات> حدسية كبلر> مشكلة عدد التقبيل- تبليط > ( فسيفساء اندريانية- فسيفساء موحدة- فسيفساء فورونوي- تثليث ديلانوي triangulation - نصف كريستالي Quasicrystal ) - قانون متوازيِ الأضلاع- متعدد رؤوس > رمز شليفي Schläfli symbol > متعدد الرؤوس النظامي - كرة- سطح من الدرجة الثانية > كرة فائقة ، كرة - جسم شبه كروي Spheroid - مجسم القطع الناقص Ellipsoid- مجسم زائد = مجسم قطع زائد Hyperboloid )- مجسم درجة ثانية- مخروط- توروس - نظام جذري- تشابه (رياضيات)- زونوتوب Zonotope . |
| مواضيع الهندسة اللاإقليدية |
|---|
| - مواضيع في الهندسة الرياضية
- هندسة لا إقليدية - هندسة إسقاطية > (نظرية ديسارغو - جيرارد ديسارغو - خط عند اللانهاية - نقطة عند اللانهاية - مستوي عند اللانهاية - مستوي فائق عند اللانهاية - خط إسقاطي - مستوي إسقاطي > سطح روماني - فضاء إسقاطي - خط إسقاطي معقد - مستوي إسقاطي معقد - نظرية أساسية في الهندسة الإسقاطية - تحويل إسقاطي > تحويل موبيوس - نسبة-متصالبة - مثنوية - إحداثيات متجانسة - مبرهنة سداسي بابوس - حدوث (هندسة)-حدوث - مبرهنة باسكال ) - هندسة أفينية > فضاء أفيني > تحويل أفيني - هندسة محدودة - - هندسة تفاضلية > هندسة اتصال- هندسة ريمانية - هندسة Symplectic - هندسة مستوية لاإقليدية - زيادة زاوية - هندسة قطعية زائدة > كرة زائفة - تراكتيكويد - هندسة إهليليجية > هندسة كروية- فضاء مينكوفسكي - حدسية ثورستن |
|
|
|
|---|---|
| معادلة خطية | نظام المعادلات الخطية-محدد>(محدد مقتصر-صيغة كاوشي-بينيت-قاعدة كرامر-حذف غاوس-جوردان )-خوارزمية شتراسن |
| مصفوفات | نظرية المصفوفة - جمع المصفوفات - ضرب المصفوفات - مصفوفة التحويلِ الأساسية-متعدد الحدود المميز- أثر - نظرية كيلي هاملتن - قيمة خاصة ، شعاع خاص - شكل جوردان الطبيعي - رتبة - مصفوفة معكوسة ، مصفوفة قابلة للعكس > مقلوب كاذب -Adjugate-التحويل > ( الجداء نقطة -مصفوفة متماثلة-مصفوفة متعامدة- مصفوفة متماثلة الإنحراف - نقل مترافق - مصفوفة وحدوية - مصفوفة هيرميتية، ضد هيرميتي )
- معرف إيجابي ، نصف معرف إيجابي ، مصفوفة إيجابية معرفة- بفافيان -تقدير -مصفوفة قطرية ، قطر رئيسي > مصفوفة Diagonalizable - مصفوفة Tridiagonal - مصفوفة هيسينبرغ - مصفوفة مثلثية - نظرية طيفية - مصفوفة قياسية-مصفوفة تويبليتز - مصفوفة هانكل - مصفوفة فاندرموند-مصفوفة كتلوية-مصفوفة متناثرة - مصفوفة دفع - هوية مصفوفة وودبوري - نظرية بيرون فروبينيوس |
| تفكيك مصفوفة | تفكيك تشوليسكي-تفكيك لو-تفكيك كيو آر-نظرية طيفية-تفكيك قيمة مفرد-تفكيك شور>تكملة شور |
| حسابات | تحويل هاوسهولدر-طريقة مجموع المربعات الأقل-عملية غرام شميت |
| متجهات | ضرب قياسي-مجموعة خطية-امتداد خطي-إستقلال خطي-أساس خطي-شعاع تنسيقي |
| فضاء شعاعي | أمثلة الفراغات الشعاعية-تحويل خطي> تحويل غاليلي، تحويل لورينتز-فضاء عمود-فضاء صف-فضاء ملغي ، بطلان- نظرية بطلان غريزة النموِ- فضاء ثنائي > دالة خطية-تعامد (جبر خطي) - متمم متعامد - إسقاط متعامد - دوران غير صحيح - فضاء جزئي |
| جبر متعدد خطي | تينسور > ( معالجة كلاسيكية للتينسورات - معالجة متوسطة للتينسور - معالجة خالية من التنسورات ) - جبر التينسور >(جبر خارجي-جبر متماثل ) |
| فضاء أفيني | تحويل أفيني-زمرة أفينية-هندسة أفينية |
| فضاء إسقاطي | تحويل إسقاطي-هندسة إسقاطية-سطح الدرجة الثانية |
|
|
|
|---|---|
| مصطلحات أساسية | عملية أحادية - عملية ثنائية - جدول الضرب - انغلاق - Arity - عملية تبديلية - عنصر حيادي - عنصر معاكس: معاكس الجمع - معاكس الضرب - خاصية الإلغاء - كائن ماغما - تجميعية - توزيعية |
| أنصاف الزمر والمونويد | نصف زمرة > (نصف زمرة حرة - علافات غرين - نظرية كرون رودس - نصف زمرة التحويل - نصف شبه زمرة - شبه زمرة جزئية - مونويد > مونويد لادوري - صورة مرافقة |
| نظرية الزمر | - زمرة (رياضيات) - زمرة محدودة - مجموعة مرافقة - مبرهنة لاغرانج
- زمرة أبيلية > (Torsion subgroup - المجموع المباشر للزمر - زمرة أبيلية حرة - زمرة أبيلية مولدة بشكل محدود - ترتيب الزمرة الأبيلية - زمرة قابلة للتقسيم - زمرة دائرية محليا) - زمرة دائرية - زمرة كلاين فور - نظرية الزمر الأولية > (زمرة كواتيرنيون - قائمة الزمر الصغيرة - أمثلة الزمر) - زمرة جزئية طبيعية > (صف ترافق - تشاكل ذاتي داخلي - انغلاق مرافق - جداء نصف مباشر - زمرة ثنائية الوجوه - زمرة ثنائية التحلق - مشكلة الامتداد - زمرة هاميلتونية - زمرة بسيطة - تصنيف الزمر البسيطة المحدودة - سلاسل التركيب - زمر قابلة للحل - زمرة نيلبوتينت - زمرة جزئية مميزة) - زمرة مشتقة - ممركز و منظم - زمرة تشاكل ذاتي - مبرهنة سيلو - تحليل محلي - تأثير زمري - Permutation group - زمرة متناظرة - زمرة بديلة - زمرة جزئية مثبتة - مدار - مبرهنة مثبت المدار - مبرهنة كايلي - معضلة بورنسايد - جداء ويريث - زمرة حرة - وجود زمرة - جداء الزمر الحر - مشكلة بورنسايد |
| نظرية الحلقات | حلقة - حلقة جزئية - تشاكل الحلقات > (Ring epimorphism - أحادية الشكل الحلقي - تزامر الحلقات - نموذج حلقي - نموذج بدئي - قاسم مثالي -نموذج أعظمي - نموذج أولي - جذر جاكوبسون -جذر المثال) - حلقة بسيطة - جداء الحلقات - وحدة - ترتيب - Idempotent - نيلبوتينت - مختزل - قاسم الصفر - نطاق تكاملي - نطاق إقليدي - نطاق النموذج البدئي - نطاق (نظرية الحلقات)-نطاق - حلقة أولية - حلقة بدئية - مثال بدئي - حلقة نصف بدئية - حلقة مصفوفة - مبرهنة كثافة جاكوبسون - حقل - حقل القواسم - جبر تبديلي - كثير حدود - أحادي حد - حلقة كثير الحدود - جبر متناظر - مركز - انغلاق تكاملي - نطاق ديدكايند > زمرة الصنف المثالي - نطاق عواملي فريد - سلاسل القوى الشكلية - مميز - جبر بول - حلقة بول - تشاكل البولياني - حلقة القسمة - جبر تقسيمي - كوايترنيونات > كواتيرنيون هورفيتز - حلقة محلية > حلقة التقييم المتقطع > حلقة محلية نظامية - تقييم (رياضيات) - حلقة نصف محلية - جبر - حلقة مونويد - حلقة الزمرة - جبر الزمرة - عدد ثنائي -اشتقاق - حلقة أرتين - حلقة نويثر > مبرهنة هلبرت الأساسية - حلقة فون نيومان النظامية - جبر باناش - جبر تجميعي > (جبر جزئي - جبر على حقل - جبر بسيط - جبر بسيط مركزي - مبرهنة أرتين-فيدربوم - مبرهنة سكوليم-نويثر - جبر التينسور - جبر حر - زمرة براور ) - عدد عقدي فائق |
| نظرية الحقل | حقل جزئي - امتداد الحقل - زمرة مضروبة - حقل الأعداد الجبرية-حقل شامل -حقل محلي -حقل محدود - عنصر جبري - امتداد جبري - دالة متناظرة - حقل مجزئ - كثير حدود قابل للفصل - امتداد قابل للفصل - عنصر أولي - نغلاق جبري - حقل مغلق جبريا - درجة التفوق - امتداد طبيعي - امتداد غالويز - نظرية غالويز > (زمرة غالويز - عنصر مرافق - امتداد أبيلي - نظرية كومر) - نظيم حقل - أثر الحقل -حقل حقيقي شكليا - حقل مغلق حقيقي - جداء تنسوري للحقول - مشكلة غالويز المعكوسة |
|
|
|
|---|---|
| ما قبل حساب التفاضل والتكامل | رسم بياني لدالة- دالة خطية- قاطع ( رياضيات )- ميل- مماس- تقعر- إختلاف محدود- راديان- عاملي- مبرهنة ثنائي الحدين- متغيرات مستقلة و متغيرات مرتبطة |
| النهايات | نهاية دالة- نهاية متسلسلة- شكل غير محدد- جدول النهايات- مراتب التقريب- دالة منطقة مثلثية |
| حساب التفاضل | إشتقاق- ترميز نيوتن للتفاضل- ترميز لايبنتز للتفاضل- ترميز نقطي للتفاضل-إشتقاق ثابت- قاعدة المجموع في التفاضل- قاعدة العامل الثابت في التفاضل- خطية التفاضل- حساب التفاضل والتكامل لعديد الحدود- إشتقاق (أمثلة)- قاعدة السلسلة- قاعدة الجداء- قاعدة ناتج القسمة- دالات عكسية و تفاضلها- تفاضل ضمني- نقطة ثابتة- حدود عليا وحدود دنيا- إختبار الإشتقاق الأولي- إختبار الإشتقاق الثاني- مبرهنة القيمة المتطرفة- معادلة تفاضلية- معامل تفاضلي- طريقة نيوتن- مبرهنة تايلور- قاعدة اوبيتال- قاعدة لايبنتز- مبرهنة القيمة المتوسطة- إشتقاق لوغاريتمي- تفاضل (رياضيات)- معدلات مترابطة |
| حساب التكامل | إشتقاق عكسي-تكامل غير محدد-قاعدة المجموع في التكامل- قاعدة العامل الثابت في التكامل- خطية التكامل- ثابت إختياري في التكامل- المبرهنة الأساسية للتكامل- تكامل بالأجزاء- قاعدة المتسلسلة المعكوسة- قاعدة الاستبدال - تفاضل تحت الإشارة التكاملية- استبدال مثلثي- كسور جزئية في التكامل- تكامل من الدرجة الثانية- قاعدة شبه المنحرف |
| دوال و اعداد خاصة | لوغاريتم طبيعي- إي (ثابت رياضي)- دالة أسية- تقريب ستيرلنج- أعداد بيرنولي |
| تكامل عددي | قائمة مواضيع التحليل العددي- طريقة مستطيلِ- قاعدة شبه المنحرف- قاعدة سيمبسن- صيغ نيوتن - تربيع غاوسي |
| قوائم و جداول | جدول الإشتقاقات-جدول الرموز الرياضية-قائمة التكاملات-قائمة بتكاملات التوابع المنطقة-قائمة بتكاملات التوابع غير المنطقة-قائمة بتكاملات التوابع المثلثية-قائمة بتكاملات التوابع الأسية-قائمة بتكاملات التوابع اللوغاريثمية-قائمة بتكاملات التوابع القوسية-قائمة بتكاملات التوابع المساحية-خدع اللا نهاية |
| متغيرات متعددة | إشتقاق جزئي- تكامل بالأقراص- تكامل بالإسطوانات- قرن غابرييل- مصفوفة جاكوبي- مصفوفة هس- تقوس- نظرية غرين-نظرية الإنحراف- نظرية ستوك |
| متسلسلات | متسلسلة لانهائية- متسلسلة ماكلاورين، متسلسلة تايلور- متسلسلة فورييه- صيغة اويلر ماكلاورين |
| حساب التفاضل و التكامل غير القياسي | حساب التفاضل والتكامل غير القياسي- كمية متناهية في الصغر- هكذا إستعمل أرخميدس الكميات اللامتناهية في الصغر |
| تاريخ التفاضل و التكامل | عدد لامتناهي- غوتفريد لايبنتز- إسحاق نيوتن- طريقة الجريان- حساب التفاضل والتكامل اللامتناهي الصغر- ساقية تايلور- كولن ماكلاورين- ليونارد اويلر |
|
|
|
|---|---|
| فضاء هلبرت | -فضاء اقليدي Euclidean space-فضاء الجداء الداخلي Inner product space-فضاء هلبرت Hilbert space-قانون متوازي الأضلاع Parallelogram law-أساس Orthonormal basis - معامدة Orthogonalization-متممة متعامدة Orthogonal complement-عملية غرام شميدت Gram-Schmidt process-كثير حدود ليغيندر Legendre polynomials-المصفوفات>( مصفوفة متعامدة Orthogonal matrix-مصفوفة وحدوية Unitary matrix-مصفوفة طبيعية Normal matrix, معامل طبيعي normal operator-مصفوفة متناظرة Symmetric matrix-Hermitian operator self-adjoint operator, Hermitian adjoint -شعاع خاص Eigenvector, قيمة خاصة eigenvalue, دالة خاصة eigenfunction-مصفوفة قطرية Diagonal matrix-معامل إزاحة Shift operator-مصفوفة هلبرت Hilbert matrix-شعاع طبيعي Normal vector-ذاتية بيرسيفال Parseval's identity-مبرهنة تمثيل رييس Riesz representation theorem -ترميز برا-كيت Bra-ket notation -مبرهنة طيفية Spectral theorem-محدد ايجابيا Positive-definite-Rayleigh quotient-مبرهنة ميركر Mercer's theorem-فضاء هلبرت مجدد النواة Reproducing kernel Hilbert space -صنف تريس Trace class -مبرهنة حد أدنى-حد أعلى Min-max theorem-فضاء هلبرت Rigged Hilbert space -مبرهنة هيلينغر-توبليتز Hellinger-Toeplitz theorem -تكامل مباشر Direct integral -فضاء هلبرت النصفي Semi-Hilbert space |
| تحليل دالي ، النتائج الكلاسيكية | فضاء شعاعي منظم Normed vector space >كرة وحدة Unit ball-فضاء باناخ Banach space-مبرهنة هاهن-باناخ Hahn-Banach theorem-فضاء ثنائي Dual space-بريدوال Predual -طوبولوجيا ضعيفة Weak topology-فضاء عاكس Reflexive space-فضاء عاكس متعدد الحدود Polynomially reflexive space-مبرهنة تصنيف باير Baire category theorem-مبرهنة الإسقاط المفتوح Open mapping theorem-مبرهنة المخطط المغلق Closed graph theorem-مبدأ الارتباط المتجانس Uniform boundedness principle-مبرهنة أرزيلا-أسكولا Arzelà-Ascoli theorem-مبرهنة باناخ-الاوجلو Banach-Alaoglu theorem-قياس اللا انضغاطية Measure of non-compactness |
| نظرية المؤثر Operator theory | انظر نظرية المؤثر |
| أمثلة فضاء باناخ | - فضاء إل بي-فضاء هاردي-فضاء سوبوليف-فضاء تسيرلسون-فضاء با |
| جبر تجميعي حقيقي و مركب | نظيم متجانس Uniform norm-نظيم مصفوفة Matrix norm-قطر طيفي Spectral radius-جبر التقسيم المنظم Normed division algebra -Stone-Weierstrass theorem-جبر باناخ Banach algebra -جبر نجمي Star algebra-جبر نجمي بي B-star-algebra-جبر نجمي سي C-star-algebra>جبر نجمي سي شامل Universal C-star-algebra>طيف الجبر النجمي سي Spectrum of a C-star-algebra-عنصر موجب Positive element-دالي خطي موجب Positive linear functional-جبر المعاملات operator algebra > (جبر متداخل nest algebra-جبر معاملات انعكاسي reflexive operator algebra-جبر كالكين Calkin algebra-تمثيل غيلفاند Gelfand representation -مبرهنة غيلفاند-نايمارك Gelfand-Naimark theorem -تركيب Gelfand-Naimark-Segal construction -جبر فون نيومان Von Neumann algebra>جبر فون نيومان الأبيلي Abelian von Neumann algebra-مبرهنة فون نيومان ثنائية التبديل von Neumann double commutant theorem >تبديلي Commutant, ثنائي التبديل bicommutant-حلقة طوبولوجية Topological ring-هندسة لا تبديلية Noncommutative geometry-جبر قرصي Disk algebra-جبر كولومبو Colombeau algebra |
| نظرية الكم | -الصياغة الرياضية لميكانيك الكم-مقيس (قابل للقياس ، ملحوظ) Observable - معامل (فيزياء) Operator -حالة كمومية Quantum state >( حالة صرفة Pure state-حالة فوك Fock state ، فضاء فوك Fock space-حالة كثافة Density state-حالة متماسكة Coherent state -صورة هايزنبرغ Heisenberg picture-مصفوفة كثافة Density matrix-منطق كمومي Quantum logic-عملية كمومية Quantum operation-بدهيات وايتمان Wightman axioms |
| احتمال | احتمال حر Free probability |
| لاخطية | مبرهنات النقطة الثابتة في الفضاءات اللامتناهية الأبعاد |
جبر :
التحليل الرياضي :
احتمالات و إحصاء
الهندسة :
مواضيع متنوعة
بالانكليزية