الرئيسيةبحث

حلقة (رياضيات)

الحلقة (Ring) R\! والتي يرمز لها أحيانا \{R,+,\times\} هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع +\! و الجداء \times1 بحيث تحقق البديهيات التالية:

  1. \{R,+\}\! زمرة أبيلية حيث العنصر الحيادي e=0\! و المتمم \acute{a}= -a
  2. مغلقة بالنسبة للجداء: \forall a, b \in R: ab \in R
  3. تجميعية بالنسبة للجداء: a(bc) = (ab)c \ \forall a, b, c \in R
  4. قانونا التوزيع: a(b+c) = ab + ac \ \forall a, b, c \in R و (a+b)c = ac + bc \ \forall a, b, c \in R

ندعو الحلقة بالتبديلية غن حققت الشرط الإضافي التالي:

5. تبديلية بالنسبة للجداء: ab = ba \ \forall a, b \in R

يجب أن ننتبه أن هاتين العمليتين رغم انهما تشابهان الجمع و الجداء المألوفين في مجموعات الأعداد إلا أنهما غير متماثلتين فهما جمع و جداء مجازي و ليس الجمع و الجداء المتعارف عليهما.

هامش

1 لا يستعمل عادة رمز الجداء \times و يستعاض عنه بالرمز \cdot (مثلا a \cdot b) أو لا يستعمل أي رمز (مثلا ab\!)