الحلقة (Ring) والتي يرمز لها أحيانا هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع و الجداء 1 بحيث تحقق البديهيات التالية:
ندعو الحلقة بالتبديلية غن حققت الشرط الإضافي التالي:
يجب أن ننتبه أن هاتين العمليتين رغم انهما تشابهان الجمع و الجداء المألوفين في مجموعات الأعداد إلا أنهما غير متماثلتين فهما جمع و جداء مجازي و ليس الجمع و الجداء المتعارف عليهما.
1 لا يستعمل عادة رمز الجداء و يستعاض عنه بالرمز (مثلا ) أو لا يستعمل أي رمز (مثلا )