الزمرة الأبيلية الحرة هي زمرة أبيلية ذات أساس basis (مجموعة جزئية من عناصر أساسية) بحيث أن كل عنصر من هذه الزمرة يمكن أن يكتب بطريقة وحيدة فقط كتركيب خطي من عناصر هذا الأساس باستخدام معاملات صحيحية integer coefficients.