في الرياضيات، العدد الطبيعي هو كل عدد صحيح موجب ، مثل 1، 2، 3... 12، 563، ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعه من الأعداد ويرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف الانجليزي N . و تسمح الأعداد الطبيعية بعدّ الأشياء عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أو أوراق شجرة مثلا...ولكنّها لا تسمح بعدّ الكميات المتصلة كالمسافة، الحجم أو الثقل..
و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل 1 أصغرها، و يتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد له موال و هو أيضا عدد صحيح طبيعي, 1 عدد صحيح طبيعي. وكل مجموعة مرتبة تخضع لأكسيومات بيانو تسمى مجموعة اعداد طبيعية.
ويُرمز إلى هذه المجموعة ب N أو يرمز إليها ب إذا حذفنا منها الصفر .
بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر كعدد صحيح طبيعي.
فهرس |
تملك الأشياء والحيوانات خاصية مشتركة : في سلة ما، كلّ التفاحات منفصلة وتتشابه بعض الشيء. في قطيع غنم، تتشابه الحيوانات وهي منفصلة.
لذا ظهرت أشياء لا توجد في الحقيقة، يمكن تغيير أمكانها في ما بينها. هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال... لذا سنكتب "واحد 1" "اثنان 2" "ثلاثة 3"... ثلاثة ماذا؟ ثلاثة من هذه الأشياء التي إخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة "وحدات".
و لو نفترض أنّ A عدد التفاحات و C عدد الغنم، هاذين العنصرين يمكن التعامل معها رياضيا مهما كانت الأشياء التي تمثلها.
لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة (وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هو الوحدة.
هذا التمرين الفكري يُدعى التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط.
كما رأينا، تستعمل لعدّ الأشياء من مجموعة منتهية.
أ + 0 = أ
5 + 0 = 5
0 + 13 = 13 0 - 4 = - 4
أ + ب = ب + أ
3 + 5 = 5 + 3
17 + 2 = 2 + 17
س × 1 = س
53 × 1 = 53
1 × 3 = 3
س × 0 = 0
65 × 0 = 0
0 × 9853620 = 0
أ × ب = ب × أ
3 × 5 = 5 × 3
17 × 2 = 2 × 17
أ × ( ب + ج ) = أ × ب + أ × ج
21 = 3 * 7 = 3 × ( 5 + 2 ) = 3 × 5 + 3 × 2 = 15 + 6 = 21
تُميّز بعض الأعداد الطبيعية لحملها بعض الخاصيات. نذكر منها الأعداد الأولية و الأعداد التامّة .