الرئيسيةبحث

ضرب


عملية الضرب في الرياضيات هي عملية حسابية تقابل عملية القسمة، وفي الحساب الأولي يمكن تفسير عملية الضرب بأنها عمليات جمع متتالية. وفي أبسط حالتها تكون عملية الضرب عبارة عن مجموع عدد معين من رقم ما، على سبيل المثال 7 × 4 هي 7 + 7 + 7 + 7. يسمى حدي عملية الضرب المضروب والمضروب به أو عوامل الضرب. وعليه فالضرب هو جمع المضروب مع نفسه ثم تكرار ذلك بعدد المضروب فيه وبديهى أن الناتج الذى نحصل عليه من جمع المضروب على نفسه عدد من المرات يساوى المضروب فيه هو نفس الناتج الذى نحصل عليه لو أننا جمعنا المضروب فيه على نفسه عد من المرات يساوى عدد المضروب مثال: (1)3×4= 3+3+3+3 =12 (2)4×3=4+4+4=12 نلاحظ أن ناتج (1)= ناتج (2) وهذا يوضح أن الضرب إبدالى بمعنى أن 3×4=4×3 ويمكن تعميم ذلك لأى عددين أ و ب :أ×ب=ب×أ وهذه القاعدة تساعدنا لاستنتاج قيمة حاصل ضرب عددين أحدهما موجب والآخر سالب ولكن قبل ذلك نوضح ماهية الإشارة السالبة الإشارة السالبة هى العلامة(-)وتوضع أمام العدد لتعطى معكوسه الجمعى والمعكوس الجمعى لعدد هو عدد نجمعه على العدد الأصلى فيكون الناتج صفر مثال:-5+5=5-5=0 ولإيجاد حاصل ضرب عددين أحدهما موجب والآخر سالب نستخدم المثال التالى :-3×4 باستخدام قاعدة الابدال في الضرب إذن ما سبق = 4×-3 ومن تعريف عملية الضرب نجد أن ماسبق = -3-3-3-3=-12 إذن -3×4=-12 وبهذا يكون حاصل ضرب عددين أحدهما موجب والآخر سالب يساوى عدد سالب ويمكن تعميم ما سبق لأى عددين أ و ب كما يلى أ×-ب=-أ×ب=-أب ولمعرفة ناتج عملية قسمة عددين أحدهما موجب والآخر سالب أو العكس ينبغى أولا أن ندرك بالمثال التالى أن عملية القسمة ماهى إلا عملية ضرب في الأساس مثال 4÷3=4×(1÷3) وعلى هذا فعند قسمة عددين أحدهما موجب والآخر سالب أو العكس يكون الناتج سالب وقبل معرفة ناتج ضرب عدد سالب في عدد آخر سالب تجدر الإشار إلى ان العدد واحد هو محايد ضربى أى أنه إذا ضرب في عدد آخر فإنه لايغير من قيمته وإذا قسم عليه أى عدد آخر لاتتغير قيمة العدد المقسوم لذا فقد اتفق على عدم كتابة الواحد إذا كان مضروبا في أى مقدار جبرى ولمعرفة ناتج ضرب عدد سالب في عدد آخر سالب نعطى المثال -3×-4=1×-3×-4=-1×(3×-4)=-1(-12)=-(-12) ومن مدلول الاشارة السالبة من حيث أنها تستخدم لإيجاد المعكوس الجمعى للعدد الذى توضع أمامه ومن مفهوم المعكوس الجمعى نجد أن -(-12)=12 إذن -3×-4=12 وبهذا يتضح أن حاصل ضرب عدد سالب في عدد آخر سالب يساوى عدد موجب وبالتالى يكون خارج قسمة عددين سالبين هو عدد موجب وذلك طبقا لمدلول عملية القسمة.

جدول الضرب

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

وصلات خارجية

موقع مهتم بجدول الضرب