النظام العشري ( Decimal system )

---

النظام العشري طريقةٌ لكتابة الأعداد، إذ يمكن كتابة أي عدد، سواء كان عدداً متناهي الضخامة أو كسراً بالغ الضآلة، في النظام العشري باستخدام عشرة رموز أساسية فقط هي 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0، وتعتمد قيمة أي رمز من هذه الرموز العشرة على خانته في العدد المكتوب. فللرمز 2 مثلاً قيمتان مختلفتان تماماً في العددين 832 و 238، لأن الرمز 2 يقع في خانتين مختلفتين في هذين العددين. ونظراً لأن قيمة الرمز تعتمد على المكان الذي يشغله في أي عدد، فإن النظام العشري يسمى نظام قيمة الخانة.

وقد اكتسب النظام العشري اسمه من كونه نظاماً ذا أساس عشري، إذ إن قيمة كل خانة تبلغ عشرة أضعاف قيمة الخانة الملاصقة لها من اليمين ؛ أي أن قيم الرموز التي تقع في الجهة اليسرى من أي عدد أكبر من قيم الرموز في الجهة اليمنى من العدد. فالرمز 2 على سبيل المثال في العدد 238 يساوي أكبر بكثير من قيمة نفس الرمز 2 في العدد 832 لأن الرمز 2 في العدد الأول واقع إلى اليسار بينما الرمز نفسه يقع في الجهة اليمنى من العدد 832 كما يُسَمّى النظام العشري كذلك بالنظام العربي الهندي، إذ تم تطوير هذا النظام على يد علماء الرياضيات الهنود قبل أكثر من ألفي سنة، وقد تعلم العرب هذا النظام بعد فتحهم لأجزاء من الهند في القرن الثامن الميلادي، وتبنوه ونشروا استخدامه على نطاق واسع في الدولة العربية الإسلامية بما فيها البلاد العربية في آسيا وشمال إفريقيا وفي أسبانيا.

النظام العشري وكلمات الأعداد

هناك كلمات خاصة في اللغة العربية ـ وكذلك في اللغة الإنجليزية ـ تدل على قيمة كل خانة في النظام العشري فيما عدا خانة الآحاد، وهي الخانة الأولى من جهة اليمين. فلاحقة جمع المذكر السالم "ون" أو "ين" حسب الحالة الإعرابية في نهاية الكلمات الدالة على الرموز من 3 إلى 9 في الخانة الثانية ـ أي خانة العشرات الملاصقة لخانة الآحاد من اليسار ـ تدل على عدد العشرات فالكلمة ستون تعني ست عشرات والكلمة تسعون تدل على تسع عشرات، وتستخدم كلمة مائة لتدل على قيمة الخانة الثالثة أو خانة المئات، وكلمة ألف لتعني قيمة الخانة الرابعة. وبعد ذلك لاتستخدم كلمات أعداد خاصة إلا بعد كل ثلاث خانات إلى اليسار.

يمكن استخدام الفراغ بعد كل خانة ثالثة من العدد لتسهيل قراءة الأعداد الكبيرة (تستخدم الفاصلة في الكتابة العربية المغربية للأعداد وهي المستخدمة في اللغات الأوروبية حاليًا). وتُسْتَخْدَمُ كلمات عشرة ومائة وألف بالإضافة إلى كلمات الأعداد الخاصة الأخرى لتسمية جميع الخانات بين الخانات ذات الأسماء الخاصة مثل مائة ألف، خمسة عشر مليونًا... إلخ. وتُقْرأُ كل مجموعة من ثلاثة أرقام بين الفراغات ـ أو الفواصل ـ كما لوكانت ثلاث خانات فقط ثم ُتْتَبُع باسم مجموعتها. فالعدد 5,246,380,901,483 على سبيل المثال يُقْرَأ كالتالي (خمسة تريليونات، ومائتان وستة وأربعون بليوناً، وثلاثمائة وثمانون مليوناً، وتسعمائة وواحد ألف، وأربعمائة وثلاثة وثمانون".

ويمكن التعبير عن الأعداد الكبيرة بسهولة في النظام العشري عن طريق استخدام الأُسّ أو ما يسمى كذلك بالدليل أو القوة. والأس هو رمز يكتب فوق العدد وإلى اليسار منه قليلاً، ويدل على عدد مرّات ضرب العدد في نفسه. ففي الشكل ⁶10 على سبيل المثال يشير الأس 6 إلى أنه ينبغي ضرب ست عشرات في بعضها بعضًا ـ أي ضرب العدد عشرة في نفسه ست مرات ـ ويُقرأ الشكل ⁶10 كما يلي:

عشرة للقوة ستة أو عشرة أس ستة:

ونظراً لأن الضرب في عشرة يزيح العدد المكتوب في النظام العشري خانة واحدة إلى اليسار، فإن أس العشرة يشير إلى عدد الأصفار الموجودة عند كتابة العدد في النظام العشري. وبناء عليه فإن ⁶10 تكتب على شكل الرمز 1 متبوعاً بستة أصفار على اليمين، أي 1000000 .

بعض الأعداد الضخمة في النظام العشري

كلمة العدد حجم العدد كتابته في النظام العشري كتابته باستخدام الأس ألف ألف 1,000 10§ مليون ألف ألف 1,000,000 610 بليون ألف مليون 1,000,000,000 910 تريليون ألف بليون 1,000,000,000,000 10²¥ كدريليون ألف تريليون 1,000,000,000,000,000 ¹10¥

ما أسماء مضاعفات الألف الأخرى التالية فهي على التوالي: كوينتليون، سيكستيليون، سيبتليون، أوكتيليون، نونيليون، ديسيليون، يونديسيليون، دوديسيليون، تريديسيليون، كواتورديسيليون، كوينديسيليون، سيكسديسيليون، سيبتنديسيليون، أوكتوديسليون، نوفيمديسليون، فيجينتيليون. وفي أستراليا وبريطانيا تُستخدم كلمة (بليون) في بعض الأحيان بمعنى مليون مليون بدل ألف مليون، كما تستخدم كلمة (تريليون) للدلالة على مليون بليون، وهكذا. إلا أن معاني الكلمات الدالة على الأرقام الكبيرة في هذه الموسوعة فهي كما موضحة في الجدول أعلاه.

الكسور العشرية

في النظام العشري، تزيد قيمة الخانة بمقدار عشرة أضعاف كلما انتقلنا من خانة إلى أخرى على اليسار من خانة الآحاد. وكلما تحركنا إلى اليمين فإن قيمة الخانة تصغر بمقدار العشر. وفي الخانة الأولى على يمين خانة الآحاد ينقسم الواحد الصحيح إلى عشرة أقسام متساوية تُسَمّى الأعشار وفي الخانة الثانية إلى اليمين ينقسم كل عشر بدوره إلى عشرة أقسام متساوية. وبالتالي ففي الخانة الثانية إلى اليمين من خانة الآحاد، يكون الواحد الصحيح قد انقسم إلى مائة جزء صغير يسمى كل منها واحد من المائة. وينقسم كل جزء من هذه الأجزاء المائة الصغيرة إلى عشرة أقسام أصغر في الخانة الثالثة إلى اليمين، وهكذا.

وأسماء الخانات على اليمين من خانة الآحاد هي نفس أسماء الخانات المناظرة على اليسار مسبوقة بالكلمتين واحد من، مثلاً خانة واحد من عشرة، خانة واحد من مائة، واحد من ألف..و هكذا. وللإيضاح فإن عشرة أجزاء من الواحد من عشرة تساوي الواحد الصحيح، بينما يتطلب الواحد مليون جزء من الواحد على مليون.

وتُسْتَخدمُ الفاصلة في الأعداد المكتوبة بالأرقام العربية المشرقية أو الهندية بين خانة الآحاد وخانة الواحد من عشرة عندما تكونُ الأعدادُ محتويةً على كسور عشرية، تستخدم النقطة كفاصلة عشرية في الأعداد المكتوبة بالأرقام العربية المغربية المستخدمة في المغرب العربي والعالم الغربي. وليس من الضروري ـ وإن كان ممكنًا ـ كتابة الفاصلة العشرية عندما لايحتوي العدد على أية كسور عشرية. وتقرأ الأعداد المحتوية على كسور عن طريق قراءة العدد الصحيح ثم تنطق كلمة فاصلة مثل قراءة الكسر العشري على اليمين. فالعدد 345,678 يقرأ كالتالي "ثلاثمائة وخمسة وأربعون، فاصلة، ستمائة وثمانية وسبعون من ألف". والخانات في النظام العشري متماثلة أو متوازنة على جانبي خانة الآحاد وليس على جانبي الفاصلة العشرية، أي كالتالي:

واحد من مائة واحد من عشرة وآحاد عشرات مئات.

جمع وطرح الأعداد العشرية الأصغر من الواحد مماثل لجمع وطرح الأعداد الكلية، إذ يتم جمع وطرح الأعداد الواقعة في نفس الخانة فقط. ويكتب العدد الأصغر تحت العدد الأكبر بحيث تقع الخانات المتماثلة على خط عمودي واحد ـ أي تكون خانة الواحد من عشرة تحت خانة الواحد من عشرة، وخانة الواحد من مائة تحت خانة الواحد من مائة ـ وهكذا.

ولإمكان جمع وطرح أعداد ذات كسور عشرية، اكتب رقماً تحت الآخر بحيث تكون الفاصلة العشرية في الرقم السفلي تحت الفاصلة العشرية في الرقم العلوي، بغض النظر عما إذا كان أحد الرقمين أطول من اليسار أو اليمين من الرقم الآخر إذ يمكن وضع أصفار في الخانات التي لا توجد فيها أرقام. ثم اجمع واطرح الأرقام الواقعة في عمود واحد بعضها تحت بعض.

عملية ضرب عدد صحيح بآخر تعطي ناتجاً عددياً أكبر من العدد الأصلي، ولكن ضرب عدد بكسر عشري أقل من الواحد يُعطي عدداً أصغر من العدد الأصلي.

2×3 تعني مجموعتين من ثلاثة

0,1× 3 تعني 0,1 من مجموعة من ثلاثة، أو عشر الثلاثة وهو جزء من الثلاثة.

تتلخص قاعدة الإزاحة في الضرب عند ضرب عددٍ في 0,1 ( أو عُشُر) في إزاحة كل رقم خانة واحدة إلى اليمين. أي أن الرقم يتحرك إلى خانة أصغر بعشر مرات.

ففي هذا المثال يحتوي العدد 43,5 على أربع عشرات وثلاثة آحاد وخمسة أجزاء من العشرة. وعند ضرب العدد السابق بالكسر 0,1، تصبح الأجزاء الخمسة من العشرة خمسة أجزاء من المائة لأن الجزء من المائة هو عُشر جزء من عشرة. ويتحول كل واحد من الآحاد الثلاثة إلى جزء من عشرة لأن العشر هو جزء من عشرة من الواحد الصحيح، وبالمثل ولأن عُشر العشرة يساوي الواحد الصحيح، فإن كل واحدة من العشرات الأربع تصبح واحدًا صحيحاً. ولهذا فإن 43,5 تصبح 4,35 بعد ضربها في 0,1 وينطبق نفس المبدأ عند إجراء عمليات ضرب على الكميات النقدية بالريال أو الدينار.

وعلى نفس المنوال، فإن قاعدة الإزاحة عند ضرب أي عدد في 0,01 (واحد في المائة) تنص على إزاحة كل رقم في العدد خانتين اثنتين إلى اليمين، كما يُزاح كل رقم في عدد يضرب في 0,001 (واحد في الألف) ثلاث خانات إلى اليمين، وهكذا دواليك. وبشكل عام فعند ضرب أي عدد في كسر أقل من الواحد يتم إزاحة كل رقم في العدد إلى اليمين بعدد الخانات التي يكون فيها الكسر أصغر من الواحد الصحيح. ولهذا فالقاعدة عند ضرب أي عدد بعدد كسري هي إجراء عملية الضرب كالمعتاد، ثم جمع عدد الخانات الكسرية في كلا الرقمين، ويكون ناتج الجمع هو عدد الخانات الكسرية في حاصل الضرب.

وفي هذا المثال هناك خانة كسرية واحدة في الرقم العلوي، وعند ضرب هذا الرقم في 0,03 لابد من إزاحة العدد الأول خانتين إضافيتين إلى اليمين أي سيكون هناك 2+1=3 خانات كسرية في النتيجة النهائية.

وعملية قسمة عدد ما على كسر أصغر من الواحد تعني إيجاد عدد هذه الكسور العشرية الصغيرة الموجودة في العدد، وفي المسائل التي تتطلب قسمة عدد صحيح على كسر يكون الناتج دائماً أكبر من العدد المقسوم.مثال: 6 ÷ 2 تعني (كم اثنان في الستة؟).

و6 ÷ 0,1 تعني (كم عُشر في الستة؟).

والسؤال عن كم هناك من عشر في الستة مماثل تماماً للسؤال "كم عدد العملات المعدنية من فئة العشر هللات في ستة ريالات سعودية؟" هناك عشر قطع معدنية من فئة العشر هللات في الريال السعودي الواحد، ولهذا فهناك 6 × عشرة (60) قطعة معدنية من فئة العشر هللات في ستة ريالات ؛ أي أن 6 ÷ 0,1= 60.

وقاعدة الإزاحة في القسمة على أجزاء من العشرة هي عكس قاعدة الإزاحة في الضرب تماماً. إذ تتم إزاحة كل خانة في العدد إلى اليسار (أي تزيد قيمتها بمقدار عشرة أضعاف). وعند قسمة عدد ما على 0,01 (واحد في المائة) يزاح كل رقم في العدد بمقدار خانتين إلى اليسار، وهكذا.

وللقسمة على عدد يشمل خانات أصغر من الواحد (أي يشمل كسورًا عشرية) اكتب المقسوم والمقسوم عليه بصيغة القسمة المطولة.

حرك الفاصلة العشرية في العدد المقسوم عليه إلى أقصى اليمين، ثم حرك الفاصلة في العدد المقسوم إلى اليمين (بنفس عددالخانات)، مع إضافة أصفار إذا استدعى الأمر زيادة عدد الخانات في العدد المقسوم. وبعد إجراء عملية القسمة كالمعتاد، تأكد من وضع فاصلة عشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة في العدد المقسوم.

وهذه القاعدة صحيحة لأن كل ماعملناه حقيقة هو ضرب المسألة في 1 الأمر الذي لن يؤثر على النتيجة.

الكسور الاعتيادية والكسور العشرية

في علم الرياضيات، يُسَمى أي عدد يمكن كتابته على شكل كسر ـ أي على شكل قسمة عدد صحيح على آخر ـ بالعدد النسبي أو العدد القياسي. ويمكن كتابة أي عدد نسبي أو قياسي باستخدام النظام العشري. وعندما يتم تحويل الأعداد القياسية إلى صورة عشرية فإن النتيجة قد تكون كسورًا عشرية مكررة أو كسوراً عشرية منتهية. والكسر العشري المكرر هو كسر يتكرر فيه أحد الأرقام أو مجموعة من الأرقام مثل 0,333 أو 0,14851485 حيث يشير الخط فوق الرقم ¯0,3 أو مجموعة الأرقام ¯0,1458 إلى أن هذا الرقم أو الأرقام تتكرر إلى مالانهاية. أما الكسر العشري المنتهي، فهو الكسر الذي تنتهي فيه قسمة بسط العدد النسبي على مقامه عند أحد خانات الكسور العشرية وبذلك يكتمل الكسر العشري.

وأي كسرٍ عشري منته أو مكرر يمكن كتابته على شكل عدد نسبي أو قياسي ـ أي على شكل كسر اعتيادي. ولكن هناك بعض الأعداد الكسرية العشرية، المسماة بالأعداد غير النسبية، والتي لاتكون فيها الكسور العشرية منتهية أو مكررة، وبالتالي لايمكن كتابتها بصورة قياسية، أي لايمكن كتابتها على شكل قسمة عدد صحيح على آخر ومن الأمثلة على الأعداد غير النسبية باي. والرمز / 2 هو الجذر التربيعي للرقم 2 وهو العدد الذي إذا ضربته في نفسه حصلت على الرقم 2 وقيمة العدد غير النسبي محصورة بين العدد الكسري 1,4142135 والعدد 1,4142136. أما باي فهو ناتج قسمة محيط أي دائرة (المسافة حول الدائرة) على قطر تلك الدائرة ؛ وهو الخط الذي يقطع الدائرة ماراً في مركزها. وقد تم حساب قيمة باي باستخدام الحاسوب إلى بضعة آلاف من الخانات العشرية. وتتراوح قيمة باي بين 3,1415926 و 3,1415927 وهي قيمة دقيقة بما فيه الكفاية لمعظم الأغراض.

تحويل الكسور الاعتيادية إلى كسور عشرية:

لتحويل أي كسر اعتيادي إلى كسر عشري، يتم إجراء عملية القسمة في الكسر الاعتيادي بقسمة البسط (وهو الرقم العلوي) على المقام (العدد السفلي)، ويؤدي ناتج القسمة إما إلى كسر عشري مكرر أو إلى كسر عشري منته لأن باقي القسمة سيصبح في النهاية إما صفراً أو سيتكرر أحد البواقي مرة أخرى. ويمكن تقريب أي كسر عشري مكرر إلى أية خانة مرغوبة.

تحويل الكسور العشرية إلى كسور اعتيادية:

لتحويل أي كسر عشري إلى كسر اعتيادي، اكتب العدد دون الفاصلة العشرية كبسط للكسر الاعتيادي. أما بالنسبة لمقام الكسر الاعتيادي فسيكون الرقم 1 متبوعاً بعدد من الأصفار مساوٍ لعدد الخانات العشرية على يمين الفاصلة العشرية للكسر العشري. أي أن الرقم السفلي أو المقام هو قيمة آخر خانة في الكسر العشري.

أما تحويل الأرقام العشرية الكسرية المكررة إلى كسور اعتيادية فتختلف حسب شكل الكسر العشري المكرر. فلو كان الكسر العشري المكرر يبدأ من خانة الواحد في العشرة، وليس فيه رقم صحيح، فإن بسط الكسر الاعتيادي سيكون هو الجزء المكرر من الكسر العشري، أما المقام فهو الرقم 9 مكرراً بعدد خانات الجزء المكرر من الكسر العشري.

وفي بعض الكسور العشرية المكررة، قد تكون هناك أعداد غير مكررة قبل بدء الجزء المكرر من الكسر. وفي حالة ما إذا كانت هذه الأعداد غير المكررة أعداداً صحيحة (أي على يسار الفاصلة العشرية)، فإن بسط الكسر الاعتيادي المقابل هو حاصل طرح الجزء الصحيح على يسار الفاصلة العشرية، من عدد صحيح آخر هو العدد الكسري العشري بدون فاصلة ومكتوباً حتى نهاية الجزء المكرر الأول من الكسر العشري. أما المقام فهو الرقم 9 مكرراً بعدد خانات الجزء المكرر.

وفي حالات أخرى للأعداد الكسرية العشرية المكررة، قد تكون هناك أعداد غير مكررة على يمين الفاصلة العشرية كذلك. وفي هذه الحالات، فإن بسط الكسر الاعتيادي المساوي هو أيضاً حاصل طرح الجزء غير المكرر معتبراً كعدد صحيح بدون فاصلة من عدد صحيح آخر هو العدد الكسري العشري بدون فاصلة مكتوباً حتى نهاية الجزء المكرر الأول من الكسر العشري. أما مقام الكسر الاعتيادي فهو الرقم 9 مكرراً بعدد خانات الجزء المكرر متبوعاً على اليمين بعدد من الأصفار مساوٍ لعددالخانات غير المكررة على يسار الجزء المكرر على يمين الفاصلة العشرية.

اختراع النظام العشري:

تم اختراع النظام العشري في الهند، وإن كان من غير المعروف متى وأين تم ذلك بالضبط. ومنذ منتصف القرن الثالث قبل الميلاد استخدم نظام عشري مبني على الأساس عشرة في الكتابة البراهمية وهي إحدى طرق كتابة اللغة السنسكريتية. والأرقام العربية الهندية 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 و(0) مبنية أصلاً على الرموز البراهمية للأعداد من واحد إلى تسعة. إلا أن نظام الأرقام البراهمية كان يستخدم كذلك رموزاً خاصة مختلفة للعشرة والعشرين والثلاثين والأربعين والخمسين والستين والسبعين والثمانين والتسعين والمائة والألف.

وبحلول عام 595م، تم إبعاد جميع الرموز الزائدة من نظام الأعداد هذا. وأصبحت جميع الأعداد تكتب باستخدام الرموز التسعة للأرقام من واحد إلى تسعة. وتدل الخانة التي يُكْتب فيها الرمز على قيمة هذا الرمز. ولكن كانت هناك مشكلة في نظام القيمة والخانة هذا، فلو كانت هناك خانة فارغة فلابد من وجود رمز جديد آخر ليدل على هذه الخانة الفارغة بحيث تبقى الرموز الأخرى في خاناتها الصحيحة. وقد كان الاستخدام المكتوب الأول لهذا الرمز الجديد في نظام الكتابة البراهمية هو في عام 876م، وهذا الرمز الجديد هو ما نسميه اليوم بالصفر. أما حضارة المايا في أمريكا الوسطى التي اخترعت أيضاً نظاماً للقيمة (الخانة) فقد استخدمت رمزاً للصفر قبل القرن الرابع الميلادي. ★ تَصَفح: الصفر.

انتشار النظام العشري:

قام العرب بفتح أجزاء من الهند في القرن الثامن الميلادي، وتعرفوا هناك على النظام العشري، ونشروه خلال الثلاثمائة سنة التالية إلى كامل أجزاء الدولة العربية الإسلامية في الشرق وشمال إفريقيا والأندلس.

تم إدخال النظام العشري إلى أوروبا عن طريق عدة أشخاص ؛ منهم البابا سلفستر الثاني في القرن العاشر الميلادي، وعالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناشي عام 1202م. ولكن نظراً لأن الكتب كانت تنسخ باليد في ذلك الحين فقدكانت نادرة جداً، فلم تكن المعارف الجديدة تنتشر بسرعة بين الناس. ولكن بعد اختراع الطباعة بقليل في منتصف القرن الخامس عشر الميلادي، نشرت عدة كتب رياضية تشرح استخدام النظام العشري الجديد وذلك في إنجلترا وفرنسا وألمانيا وهولندا وأقطار أخرى.

يعود السبب الرئيسي وراء الاهتمام الواسع النطاق في أوروبا بالنظام العشري إلى مزاياه العديدة مقارنة بنظام الأرقام الرومانية الذي كان يستخدمه معظم الناس في أوروبا في ذلك الوقت. ★ تَصَفح: الأرقام الرومانية. فقد كان إجراء الحسابات باستخدام الأرقام الرومانية صعباً جداً لدرجة أن الناس كانوا يستخدمون قطعاً معدنية صغيرة مستديرة لتسهيل العد، وللمساعدة في تسهيل إجراء الحسابات، كان الناس يستخدمون أدوات مختلفة مثل ألواح الحساب أو قطع أقمشة تُرْسم عليها أعمدة لإجراء عمليات العد عليها. أما النظام العشري وبسبب اعتماده على مفهوم الخانة والقيمة، فإن إجراء الحسابات يصبح سهلاً دون عد وباستخدام القلم والورقة. وبذلك لم يعد من الضروري استخدام ألواح العد أو قطع الأقمشة، كما كانت كتابة الأعداد في النظام العشري تتطلب حيزًا أقل منه في النظام الروماني. وبالإضافة إلى هذا، فإن كتابة الأعداد الكبيرة جداً لم تكن تتطلب اختراع رموز جديدة في النظام العشري. وهناك ميزة أخرى وهي إمكانية كتابة الأعداد الأصغر من واحد في النظام العشري، وسهولة إجراء الحسابات على هذه الأعداد.

استخدام الكسور العشرية الأصغر من الواحد:

كان العرب أول من استخدم علامة الكسر العشري، وجاء أول ذكر لها عند غياث الدين الكاشي (ت 828هـ، 1224م) في مؤلفه كتاب مفتاح الحساب، وقد ذكر النسبة بين محيط الدائرة وقطرها (باي) بالكسر العشري في كتابه الرسالة المحيطة، وقد أعطى قيمة 2ط لستة عشر رقمًا عشريًا كما يلي:

2ط= 6,283185071795865

أي أن ط= 3,1415925358979325

ولم يسبقه أحد في الوصول إلى هذه النسبة الدقيقة. ★ تَصَفح: العلوم عند العرب والمسلمين (العلوم الرياضية).

خلت الكتب الأولى التي ظهرت في أوروبا عن النظام العشري من أي ذكر للكسور العشرية الأصغر من الواحد. وقد عرف بعض علماء الرياضيات والفلك الأوروبيين الكسور العشرية، التي تعلموها من أساتذتهم العرب. ولكن أول دليل على استخدام الكسور من قبل التجار والناس العاديين في أوروبا ظهر في كتيب باللغة الفلمنكية نشر في هولندا عام 1585م وقد طور جون نبيير، وهو أحد النبلاء الأسكتلنديين درس علوم الرياضيات، قبل وفاته بقليل عام 1617م ـ طريقة سهلة لكتابة الكسور العشرية، وهي الطريقة التي ما تزال مستخدمة حتى اليوم.

وفي نهاية القرن الثامن عشر، تبنت فرنسا النظام المتري في الأوزان والقياسات، وتبنت كذلك نظاماً نقدياً جديداً، وكلا النظامين المتري والنقدي الفرنسيين مبنيان على النظام العشري. ★ تَصَفح: النظام المتري. ومكن هذان النظامان الكثيرين من استخدام الكسور العشرية. وبنهاية القرن العشرين الميلادي، فإن جميع دول العالم تقريباً قد تحولت، أو خططت للتحول إلى النظام المتري للقياسات. ويُعْطي النظام المتري أهمية خاصة لاستخدام الكسور العشرية، ويُقلل في الوقت نفسه من أهمية استخدام الكسور الاعتيادية. كما ازدادت أهمية الكسور العشرية في نهاية عقد السبعينيات وبداية عقد الثمانينيات من القرن العشرين الميلادي في تطوير وانتشار الآلات الحاسبة الإلكترونية الرخيصة. ويمكن حل كثير من المسائل التي كانت تُحل باستخدام الكسور الاعتيادية بسهولة أكبر باستخدام الحواسيب التي تستخدم نظام الكسور العشرية.