توزيع ستيودنت الاحتمالي

**توزيع ستيودنت (توزيع T)**
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$ν > 0$ درجة الحرية (عدد حقيقي)
الدعم	$x \in (-\infty; +\infty)\!$
د.ك.ا	$\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma(\frac{\nu}{2})} \left(1+\frac{x^2}{\nu} \right)^{-(\frac{\nu+1}{2})}\!$
د.ت.ت	$\begin{matrix} \frac{1}{2} + x \Gamma \left( \frac{\nu+1}{2} \right) \cdot\\[0.5em] \frac{\,_2F_1 \left ( \frac{1}{2},\frac{\nu+1}{2};\frac{3}{2}; -\frac{x^2}{\nu} \right)} {\sqrt{\pi\nu}\,\Gamma (\frac{\nu}{2})} \end{matrix}$ في حالة $\,_2F_1$ دالة فوق هندسية
المتوسط الحسابي	$ν > 1$ ,
الوسيط الحسابي	$0$
المنوال	$0$
التباين	$\frac{\nu}{\nu-2}\text{ }\nu>2\!$
الميلان الاحصائي	$ν > 3$
الكورتوسيس	$\frac{6}{\nu-4}\text{ for }\nu>4\!$
الاعتلاج	$\begin{matrix} \frac{\nu+1}{2}\left[ \psi(\frac{1+\nu}{2}) - \psi(\frac{\nu}{2}) \right] \\[0.5em] + \log{\left[\sqrt{\nu}B(\frac{\nu}{2},\frac{1}{2})\right]} \end{matrix}$ $ψ$ : دالة ثنائي غاما, $B$ : دالة بيتا
د.م.ع	غير معرفة
الدالة المميزة	غير معرفة

في الإحصاء و نظرية الإحتمالات ، يعتبر توزيع ستيودنت أحد التوزيعات الإحتمالية المهمة الذي ينشأ عند تقدير المتوسط الحسابي لمجتمع احصائي ذو توزيع طبيعي عندما تكون حجم العينة صغيرا عادة أقل من 30 .