توزيع احتمالي ثنائي

**توزيع ثنائي (ذي الحدين)**
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$n \geq 0$ عدد المحاولات (عدد طبيعي) $0\leq p \leq 1$ احتمال النجاح (عدد حقيقي )
الدعم	$k \in \{0,\dots,n\}\!$
د.ك.ا	${n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!$
د.ت.ت	$I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!$
المتوسط الحسابي	$np\!$
الوسيط الحسابي	واحدة من $\{\lfloor np\rfloor-1, \lfloor np\rfloor, \lfloor np\rfloor+1\}$
المنوال	$\lfloor (n+1)\,p\rfloor\!$
التباين	$np(1-p)\!$
الميلان الاحصائي	$\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}\!$
الكورتوسيس	$\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!$
الاعتلاج	$\frac{1}{2} \ln \left( 2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left( \frac{1}{n} \right)$
د.م.ع	$(1-p + pe^t)^n \!$
الدالة المميزة	$(1-p + pe^{it})^n \!$

توزيع احتمالي ثنائي هو توزيع لتجربة عشوائية لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة ، أمثلة : رمي قطعة نقود ، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم.

بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ثنائي الحد هو تكرار لتجربة برنولي (انظر توزيع برنولي ) .

خصائص التوزيع الثنائي

يتميز التوزيع الثنائى Bionomial بعدة خصائص هي:

1- تتكون التجربة من أكثر من محاولة . (إذا تكونت التجربة من محاولة واحدة ،فإننا في تجربة توزيع برنولي )

2- استقلال المحاولات عن بعضها البعض أى ثبات احتمال النجاح P ومن ثم إحتمال الفشل Q

3- هذه المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.

4- احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.