توزيع برنولي

**توزيع برنولي**
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$1>p>0\,$ (عدد حقيقي) $q\equiv 1-p\,$
الدعم	$k=\{0,1\}\,$
د.ك.ا	$\begin{matrix} q & \mbox{ }k=0 \\p~~ & \mbox{ }k=1 \end{matrix}$
د.ت.ت	$\begin{matrix} 0 & \mbox{ }k<0 \\q & \mbox{ }0\leq k<1\\1 & \mbox{ }k\geq 1 \end{matrix}$
المتوسط الحسابي	$p\,$
الوسيط الحسابي	غير محدد
المنوال	$\begin{matrix} 0 & \mbox{ } q > p\\ 0, 1 & \mbox{ } q=p\\ 1 & \mbox{ } q < p \end{matrix}$
التباين	$pq\,$
الميلان الاحصائي	$\frac{q-p}{\sqrt{pq}}$
الكورتوسيس	$\frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}$
الاعتلاج	$-q\ln(q)-p\ln(p)\,$
د.م.ع	$q+pe^t\,$
الدالة المميزة	$q+pe^{it}\,$

توزيع برنولي(بالانكليزية,Bernoulli Distribution ) يستخدم في التجربةمن النوعِ البسيطِ جداً وهي واحدة من التجارب التي تكون فيها فقط نتيجتان مُمكنتا الحدوث ، مثل ظهور الكتابة أَو الصورةِ ، النجاح أَو الفشلِ، أَو قطع معيبة أَو غيرِ معيبة. وهو مناسب لتَحدد نتيجتين ممكنتا الحدوث في مثل هذه التجارب ك 0 و1.

المفهوم التالي يمكن أن يطبق في أي تجربة من هذا النوع.

المتغير العشوائي X يمكن أن يوزع بتوزيع برنولي بالإستعانة بالعامل P حيث ( 0<=p و p<=1) فإذا كانت ال X تأخذ فقط قيمة ال 1 وال 0 فإن الإحتمالات سوف تكون كالتالي P(X = 1)=p و P(X =0)=1 - p

اذا افترضنا أن q=1-p,فإنه يمكننا كتابة (p.m.f)دالة الكتلة الإحتمالية للمتغير X على الشكل التالي:

f(x)={p^x q^ 1-x x=0,1 0 otherwise}

ملاحظة:عنصر برنولي هنا هو الp...

توزيع برنولي أحد التوزيعات الاحتماليه المنفصله فاذا كان لدينا متغير عشوائي منفصل x يقال انه يتبع توزيع برنولي عندما تكون دالته الاحتماليه هي: f(x)=p^x q^1-x ;x=0,1 يستخدم هذا التوزيع اذا كانت هناك تجربة عشوائية لها محاولتان فقط (ظهور حدث معين او عدم ظهوره) x=1 عند ظهور الحدث المعين x=0 عند عدم ظهور الحدث المعين

لدينا القيمه المتوقعه لتوزيع برنولي وهي:

µ=E(x)=∑xf(x)=∑x p^x q^1-x=p

والعزم الثاني : E(x^2)=∑x^2 f(x)=∑x^2 p^x q^1-x=p