المخروط ( Cone )

المخروط شكل مجَسَّم، إذا قطعت قمته بمسحاج بشكل مستو مواز للقاعدة، يبقى شكل مجسم يسمى المخروط الناقص. والمقاطع المخروطية تتشكل منحنيات بوساطة أسطح مستوية تشطر المخاريط.

المخروط في علم الهندسة، هو شكل مجسّم تستقر قاعدته على سطح مستو ومحدّد بمنحنى مغلق يُسمى الخط الدليلي. ويتكون السطح الجانبي للمخروط من كل أجزاء الخط الواصل بين نقطتي الخط الدليلي إلى رأس المخروط، وهي نقطة محددة ليست على مستوى القاعدة. وعندما يكون الخط الدليلي دائرة، يسمى المخروط المخروط الدائري. وعندما تكون أجزاء الخط الواصل من قمّة الرأس إلى مركز الدائرة عموديًة على مستوى القاعدة، يسمى المخروط المخروط الدائري القائم. وإذا قطعنا المخروط الدائري القائم بمستوى لا يشمل رأسه، فإن المقطع الناتج يسمى المقطع المخروطي. والدوائر والقطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ كلها قطاعات مخروطية.

وارتفاع المخروط هو الخط العمودي من قمة رأس المخروط إلى سطح القاعدة. وطول المخروط هو ارتفاع المخروط نفسه. كما أن حجم المخروط (ح) يمكن إيجاده باستعمال القانون:

ح= 1/3 م ع

حيث (م) ترمز إلى مساحة القاعدة و(ع) إلى ارتفاع المخروط. وإذا كانت قاعدة المخروط دائرة فتكون م= ط نق²، حيث نق هو نصف قطر الدائرة، (ط) النسبة التقريبية وتساوي 3,1416، ويكتب قانون الحجم عندئذ كما يلي:

ح = 1/3 ط نق²ع

وفي المخروط الدائري القائم، نجد أن جميع الخطوط (من قمة الرأس حتى الخط الدليلي) لها طول واحد يسمى الارتفاع الجانبي. ومساحة السطح الجانبي (س) للمخروط الدائري يمكن أن تحسب باستعمال القانون التالي:

س= ط نق ل

وفي هذا القانون، فإن نق يرمز إلى نصف قطر القاعدة، ويرمز ل إلى الارتفاع الجانبي. والمساحة الكلية لسطح المخروط تساوي المساحة الجانبية للسطح مضافة إليها مساحة القاعدة.

وإذامرَّ سطح مستو مواز للقاعدة بين قمة رأس المخروط وقاعدته، فإن المخروط ينقسم إلى مخروط أصغر وشكل مجسم يسمى المخروط الناقص. ويساوي حجم المخروط الناقص حجم المخروط الأصلي مطروحًا منه حجم المخروط الأصغر.

★ تَصَفح أيضًا: الدائرة ؛ القطع الزائد ؛ القطع المكافئ ؛ القطاع الناقص.