معادلات نافير-ستوك

مسائل جوائز الألفية
نظرية التعقيد
حدسية هودج
حدسية بوانكاريه
فرضية ريمان
يانغ ميل
معادلات نافير-ستوك
حدسية بريتش و سفينرتون-داير
عدل

في ميكانيك الموائع, معادلات نافير-ستوك هي معادلات غير خطية تصف حركة الموائع النيوتونية. حيث تحدد مثلا حركة الهواء, التيارات البحرية, تسرب المياه عبر الأنابيب... و اخذت المعادلات اسمها من فيزيائيين هما كلود نافير و جورج ستوك من القرن 19.

الصيغة العامة لمائع مكون من نوع كيميائي واحد

لمعادلات Navier-Stokes عدة صيغ. نقدم هنا البعض منها. لاحظ عزيزي القارئ أن الصيغ مرتبطة أيضا بالمفاهيم المستعملة. وهكذا, توجد طرق عدة متكافئة للتعبير عن الصيغ التفاضلية.

الصيغة التفاضلية لهذة الصيغ كما يلي :

معادلة الاتصال (أو معادلة ناتج الكتلة)

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot (\rho \vec{v}) = 0$

معادلة ناتج كمية الحركة

$\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot \left(\rho \vec{v} \otimes \vec{v} \right) = - \overrightarrow{\nabla} p + \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{\overrightarrow {\tau}} + \rho \vec{f}$

معادلة ناتج الطاقة

$\frac{\partial \left( \rho e\right)}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot \left[ \; \left(\rho e + p\right) \vec{v} \; \right] = \overrightarrow{\nabla} \cdot \left( \overrightarrow{\overrightarrow {\tau}} \cdot \vec{v} \right) + \rho \vec{f} \cdot \vec{v} - \overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{\dot{q}} + r$

في هذه المعادلات :

$t\,$ تمثل الوقت (الوحدة SI: $s\,$ ) ;
$\rho\,$ تمثل الكتلة الحجمية للمائع (وحدة SI: $kg \cdot m^{-3}$ ) ;
$\vec{v} = (\; v_1, \; v_2, \;v_3 \;)$ تشير لسرعة اوليرلان لجزيئ مائع (وحدة SI: $m \cdot s^{-1}$ ) ;
$p\,$ تشير ل الضغط (وحدة SI: $Pa\,$ ) ;

و للحديث بقية......

تصنيف الصفحة: ميكانيكا الموائع