حدسية هودج

تعتبر حدسية هودغ الأكثر صعوبة من حيث فهم المطلوب و الأكثر تعقيدا لحلها. تتطلب الحدسية لفهمها مجالا متقدما من المعارف الرياضية. حدسية هودغ لصاحبها البريطاني (Sir Hodge)، أعلن عنها سنة 1950. و كما تمت الإشارة إليه درجة غموضها مرتفعة: فهي متعلقة بحساب التفاضل المطبق على الأشكال العامة و ليس على الأعداد كانت حقيقة أو عقدية.

الهندسة بدون أشكال

في القرن السابع عشر، قدم ديكارت طريقة لدراسة الهندسة بواسطة الجبر. مثلا يمكن التعبير عن الدائرة و المستقيم بمعادلات. و في القرن التاسع عشر عمل الباحثون على الذهاب بعيدا، فقاموا بتعريف الكائنات الهندسية، المسماة بالمنغيرات الجبرية و ذلك انطلاقا من الجبر. و بهذا ظهرت الهندسة بدون أشكال.

يمكن الذهاب أكثر من ذلك: بفضل الحساب التفاضلي، يمكن تعريف كائنات H، التي تتميز بكونها لا تقبل التشكل أي التمثيل الهندسي، و أيضا لا يمكن التعبير عنها جبريا، و رغم ذلك يتم الحصول عليها انطلاقا من كائنات أخرى تم الحصول عليها بطريقة جبرية.

الحدسية

كل تمثيل تفاضلي توافقي لمتغيرات جبرية اسقاطية غير فردية فهي تأليفة جذرية لأصناف جبرية.

الحدسية تربط بين ثلاث مجالات و هي الطوبولوجيا و الهندسة الجبرية و التحليل.