| مسائل جوائز الألفية |
|---|
| نظرية التعقيد |
| حدسية هودج |
| حدسية بوانكاريه |
| فرضية ريمان |
| يانغ ميل |
| معادلات نافير-ستوك |
| حدسية بريتش و سفينرتون-داير |
| عدل |
حدسية بوانكاريه مشكلة في الرياضيات خاصة بالطبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 [1]أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي جريجوري بيريلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان.
تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي:
Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?
" كل تنوّع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي " ( أيّ ان كرة الركبي Rugby يمكن تحويلها إلى كرة قدم). وبمعنى أوضح ان الشكل الهندسي الكروي ذا أبعاد ثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمّن ثغرات.
الحدسية تظهر في البعد 3, أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:
كل دائرة مرسومة على كرة، يمكنها:
في سنة 2000 و بمناسبة السنة العالمية للرياضيات, وضعت مؤسسة كلاي (claymath), قائمة بسبع حدسيات رياضية مهمة, و وعدت بمنح جائزة مالية قدرها 1000000$, لكل من يثبت صحة أو خطأ إحدى هذه الحدسيات, التي يطلق عليها بجوائز الألفية.
و الوصف الرسمي لحدسية بوانكاري هو:
في سنة 2002 بدأ العالم الروسي كريشا بيرلمان Grisha Perelman محاولة لحل المشكلة, حيث يعتبر حاليا العالم الأكثر قربا من البرهنة على صحة الحدسية:
5 يونيو 2006م: نشرت مجلة «اسيان اوف ما ثمتكس» وهي مجلة متخصصة في الرياضيات ومقرها الولايات المتحدة في عددها الاخير ان عالمين صينيين تمكنا من وضع الخطوات النهائية في حل لغز حير العلماء في انحاء العالم منذ أكثر من قرن من الزمان. وذكرت المجلة أن العالمان الاستاذ تشو شي بينغ والاستاذ تساو هواي دونغ قدما اثباتا كاملا للغز بوانكاريه الذي وضعه الفرنسي هنري بونكاريه 1904.
وقال الاستاذ شينغ - تونغ ياو عالم الرياضيات في جامعة هارفارد واحد رؤساء تحرير اسيان جورنال ان الاستاذ تساو هواي دونغ بجامعة ليغ في بنسلفانيا والاستاذ تشو شي بينغ بجامعة صون يات صن في مقاطعة قوانجو بجنوب الصين وضعا اللمسات الاخيرة للاثبات الكامل لنظرية بوانكاريه الذي حير علماء الرياضيات في انحاء العالم. وتعد نظرية بوانكاريه في الرياضيات خاصة بالطبولوجيا و تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي لم يتم برهنتها حتى الآن