عنصر محايد (رياضيات)

مفهوم رياضي
المسمى العربي	عنصر محايد
المسمى اللاتيني	Neutral Element
الرمز العربي	غير معرف
الرمز اللاتيني	$e\,$
رياضيون	إيفاريست جالويس
نظريات ومسلمات	نظرية الزمر
كتب ومراجع

في الرياضيات العنصر المحايد لعملية ثنائية معرفة على فئة ما هو العنصر الذي لا يؤثر على ناتج تطبيق هذه العملية مع أي عنصر في هذه الفئة.

لتكن $(S, *)\,$ بنية جبرية مكونة من فئة $S\,$ وعملية ثنائية مغلقة عليها $*\,$ (جبريا تسمى ماجما)؛ فإن العنصر $e \in S\,$ يدعى محايد يساري اذا حقق $e*a=a\,$ لأي عنصر $a \in S\,$ . وكذلك يدعى $e \in S\,$ بالمحايد اليميني اذا حقق $a*e=a\,$ لكل $a \in S\,$ . أما المحايد الثنائي الاتجاه (أو للاختصار العنصر المحايد) فهو العنصر $e \in S\,$ اذا حقق $e+a=a+e=a\,$ لكل $a \in S\,$ .

في الأعداد يسمى العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع بالمحايد الجمعي ويرمز له بـ $0\,$ (صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ $1\,$ (واحد).

أمثلة

فئة	عملية ثنائية	محايد
الأعداد الحقيقية	عملية الجمع ( $+\,$ )	الصفر
الأعداد الحقيقية	عملية الضرب ( $\times \,$ )	الواحد
الأعداد الحقيقية	عملية الأس ( $a^b\,$ )	الواحد (محايد يميني فقط)
مصفوفات من الدرجة $m \times n\,$	عملية الجمع ( $+\,$ )	مصفوفة صفرية
مصفوفات مربعة من الدرجة $n \times n\,$	عملية الضرب ( $\times \,$ )	المصفوفة المحايدة
الدوال من $M \to M\,$	التركيب الدالي	دالة محايدة
الدوال من $M \to M\,$	التلفيف الدالي	دالة النبضة $\delta \,$
سلاسل حرفية أو قوائم	إضافة	سلسلة حرفية فارغة أو قائمة فارغة
الفئات $M_i \subset M\,$	عملية التقاطع $\cap\,$	$M\,$
الفئات	عملية الاتحاد $\cup\,$	الفئة الفارغة $\{\}\,$ أو $\phi\,$
المنطق الثنائي	’أو’ منطقية $\vee\,$	$\top\,$
المنطق الثنائي	’و’ منطقية $\wedge\,$	$\bot\,$

أنظر أيضا

عنصر معاكس
معاكس جمعي
مونويد
Unital

تصنيف الصفحة: رياضيات