الرئيسية موسوعتي بحث

نظرية طالس

اذا ACقطر اذن ABC قائم فيB .

اذا ACقطر اذن ABC قائم فيB .

في الهندسة تقول نظرية طالس انّه اذا A و B و C نقاط على دائرة حيث AC قطر لهذه الدّائرة اذن الزّاوية ABC زاوية قائمة.

بيان النظرية

رسم للبيان.

رسم للبيان.

نستعمل الحقائق التّالية

مجموع الزوايا في مثلث مساو لمجموع زاويتين قائمتين 180°
زاويتي قاعدة مثلّث متقايس الضّلعين متساويتان.

لتكن O مركز الدّائرة. بما انّ OA=OB=OC اذن OAB و OBC مثلثان متقايسا الضّلعين و بما انّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان اذن OBC=OCB ، ABO=BAO لتكن BAO=β و OBC=α

اذن الزوايا الدّاخلية في المثلث ABCهي α ، β ، α + β

بما ان مجموع زاويتي في مثلث هي مساوية لمجموع زاويتين قائمتين اذن

$\alpha+\left( \alpha + \beta \right) + \beta = 180^\circ$

اذن

$2 \alpha + 2 \beta =180^\circ$

اذن

$\alpha + \beta =90^\circ$

في بعض الدّول الاوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم

النظري المعاكسة

تقول النظرية المعاكسة لطالس ان وتر مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نتحصّل على

مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.

روابط خارجيّة

- *Munching on Inscribed Angles - *Thales' theorem explained With interactive animation

تصنيف الصفحة: نظريات رياضية