معادلة بيرنولي التفاضلية

في الرياضيات، معادلة برنولي هي معادلة تفاضلية نظامية من الشكل

$y'+p(x)y=q(x)y^n \!$

وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على $y n$ فتصبح المعادلة من الشكل

$\frac{y'}{y^n}+\frac{p(x)}{y^{n-1}}=q(x)$

نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى

$w=\frac{1}{y^{n-1}} \!$

$w'=\frac{n-1}{y^{n}}y' \!$

$\frac{w'}{n-1}+p(x)w=q(x) \!$

حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل

$M(x)=exp[(n-1)\int p(x)dx] \!$