وهو من علماء بغداد ومن أسرة الزهاوي في بغداد، وهي أسرة كردية من سلالة بابان، وكان مرجعا من مراجع العلم وله مؤلفات في العلوم والحكمة والمنطق والفلك والكلام كما كان مشهورا بقوة الذاكرة والحفظ وطلب العلم من صغره وكثر طلابه ومريديه وولي الأفتاء في بغداد، ومن قبل ذلك كان مدرسا في المدرسة العلية، وكان له مجلس عامر في داره ببغداد، في محلة جديد حسن باشا يختلف إليه رجالات العلم والأدباء والشعراء وقد حفظ المعمرون من طلابه نوادره الطريفة وأخباره، وروي عنه إنه كان يسرح لحيته أمام المرآة ذات يوم فأخذ يخاطب صورته وأنشد مرتجلا:
بـان لي في المـرآة شيـخ كبـير ... عـاش حتى تـعرف الأحـوالا
قلت كم عشت قال تسعين عاما ... قلت ماذا فعلت فيها فقالا
أكلات دفعتـها فضـلات ... وشروبا أرقتـها أبـوالا
وثيابا لبستهـا فاخـرات ... جددا وأنتـزعتها أسمـالا
وديارا سكنتـها عامرات ... ثم ودعتـها ضحـى أطـلالا
كل من في الوجود لا شك يفنى ... ثم يبقى وجه الأله تعالـى
هو الشيخ محمد فيضي بن الملا أحمد بن حسن بك أبن رستم بن خسرو بك ابن الأمير سليمان باشا رئيس الأسرة البابانية، التي سكنت منطقة قرية زهاو، وهي قرية في شمال العراق، من أعمال كرمان شاه، ويرجع أسم مدينة السليمانية إلى الأمير سليمان باشا الذي يرجع إليه فضل بناء هذه المدينة.
وأسرة بابان من الأسر المعروفة بنسبها إلى القبيلة العربية المشهورة ببني مخزوم ومنها خالد بن الوليد، وسميت بأسرة بابان الخالدي، نسبة إليه، وتولت هذه الأسرة الزعامة على كثير من العشائر الكردية في شمال العراق.
وتوفي محمد الزهاوي في 3 جمادي الأولى عام 1308هـ، الموافق عام 1890م، ودفن في المدرسة السليمانية.