محمد العفاك أول من استوطن وبنى بيتا في عفك، المدينة التي نسبت اليه، والتي تقع في جنوب وسط العراق، قرب مدينة نفر (نيبور) الاثرية الشهيرة.
قدم محمد العفاك هاربا من اقاربه في جنوب العراق (تحديدا الناصرية) حيث قتل احدهم بطريق الخطأ. وحادثة القتل مرتبطة بميزات هذا الشخص والأسم الذي اكتسبه وفقا لها كما اورد ذلك الحاج صلال الموح أحد رجال ثورة العشرين وعضو مجلس الاعيان العراقي في العهد الملكي واحد ابرز رجالات المنطقة وقتها.
وقد سمي العفاك لان لديه قابلية فائقة في المصارعة، حيث يقوم بحركة خاطفة يلوي فيها ذراع خصمه فيطرحه ارضا وبمهارة. ونتيجة لاحد هذه النزالات التي كانت تجرى ولو على سبيل المزاح طرح خصمه واحد أبناء عمومته ارضا فتوفي هذا في الحال، وقد هرب وكان وقتها شابا يافعا، لجأ إلى اخواله في المنطقة قرب بلدة الديوانية ثم أمن له مكانا في منطقة الهور التي سميت باسمه ايضا (هور عفك)، حيث بنى اولا كوخا في الهور واصبح بيتا ثم قرية صغيرة، سميت اولا العفاك او (العفاج) وحرفت لاحقا إلى (عفج ) او عفك.