متتالية فيبوناتشي

متتالية فيبوناتشي Fibonacci number هي متتالية أعداد طبيعية موجبة معرفة بعلاقة الترجع التالية:

$F_n := F(n):= \begin{cases} 0 & \mbox{if } n = 0; \\ 1 & \mbox{if } n = 1; \\ F(n-1)+F(n-2) & \mbox{if } n > 1. \\ \end{cases}$

الصيغة العامة

التبليط بمربعات بمقاس أرقام فيبوناتشي

الصيغة العامة لمتتالية فيبوناتشي هي : $F(n) = \frac{1}{\sqrt{5}}(\varphi^n-\varphi'^n)$ مع : $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\,$ و $\varphi' = \frac{1-\sqrt{5}}{2}\,$

و هذه بعض القيم: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...

ويقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله من 1.618 شيئا فشيئا فاي (عدد) PHI ويسمى هذا الرقم ايضا برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية.

علاقتها بمسألة سيراكيز

أنظر أيضا

فيبوناتشي

تصنيفات الصفحة: نظرية الأعداد | متتاليات