الرئيسية موسوعتي بحث

لا مركزية (رياضيات)

اللامركزية في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق بالمقاطع المخروطية وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا المقطع عن كونه دائريا.

فهرس

// المخروطيات
// دراسة الإهليلج

المخروطيات

المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما .

تعريف مخروطي بالبؤرة و الدليل و التباعد المركزي

في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) و نقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب (التباعد المركزي).

مجموعة نقط المستوى M, التي تحقق الشرط: MF=eMm. مع :Mm المسافة بين M و D, تسمى مخروطي ذا البؤرة F و الدليل D و التباعد المركزي e.

تصنيف مخروطي حسب قيم e

إذا كان e=1, فالمخروطي يسمى: قطعا مكافيء (شلجما) parapola .
إذا كان 0<e و e<1, فالمخروطي يسمى: إهليلجا.
إذا كان e=0, فالمخروطي يسمى: دائرة.
إذا كان 1<e, فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا) hyperbola .

داخل و خارج مخروطي

M نقطة داخل المخروطي: MF-eMm<0.
M نقطة خارج المخروطي: MF-eMm>0.

البؤرة توجد داخل المخروطي, و الدليل يوجد خارجه.

العمودي على D المار من F, محور تماثل المخروطي و يسمى المحور البؤري.

رؤوس مخروطي

إذا كان e=1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف FK, و تسمى رأس المخروطي.
إذا كان e#1 فالمحور البؤري (fK) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي.

دراسة الإهليلج

خصائص إهليلج

للإهليلج محور كبير, و محور صغير. المحوران متعامدان و يتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج.

المعادلة المختصرة

2a طول المحور الكبير.
2b طول المحور الصغير.

معادلة الإهليلج هي: $\qquad \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

التعريف البؤرتاني للإهليلج

الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.

المعادلة البارامترية للإهليلج

$\qquad \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} x & = & a\cos t \\ y & = & b\sin t \end{matrix} \\ t \in [0,2\pi[ \end{matrix} \right.$

تصنيفات الصفحة: بذرة رياضيات | هندسة رياضية