قاسم

قاسم العدد الصحيح n هو عدد صحيح إذا قسمنا عليه العدد n يكون الناتج بدون باقي.

فمثلا 8 قاسم للعدد 24 لأن 24 ÷ 8 = 3 و الباقي 0 . و نقول أيضا أن 24 مضاعف للـ 8 أو 8 يقسم 24 ونرمز لذلك بـ 8 | 24

القواسم الموجبة للعدد 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24

بشكل عام نقول أن n|m (إقرأ m يقسم n) حيث m، n عدد صحيحان لا يساويا الصفر، إذا و فقط إذا وجد عدد صحيح k بحيث k×m = n

و بمكن أن نكتب ذلك بصيغة رياضية على الشكل التالي:

$\forall n,m \in Z^*: m|n \Longleftrightarrow \exists k \in Z^*: n = k \times m$

مما سبق نجد أن القواسم يمكن تكون أعداد سالبة و بشكل أكثر دقة لكل قاسم موجب نظير سالب فمثلا وفق المثال السابق يوجد للعدد 24 أيضا 8 قواسم سالبة و هي -1، -2، -3، -4، -6، -8، -12، -24 لكن عندما نتكلم عن القواسم غالبا ما نقصد بذلك القواسم الموجبة فقط.

1، -1 يقسمان جميع الأعداد الصحيحة.
كل عدد صحيح يقسم نفسه.
كل عدد صحيح يقسم 0 ماعدا الصفر نفسه.
الأعداد التي يقسمها العدد 2 تسمى بالزوجية و التي لا يقسمها بالفردية

لكل عدد صحيح n أربعة قواسم على الأقل هي -1، 1، n، n- و تدعى بالقواسم البديهية أما القواسم الأخرى فهي غير بديهية.

مثلا القواسم البديهية للـ 24 هي 1، -1، -24، 24 أما القواسم الأخرى فهي غير بديهية

الأعداد التي لها قواسم بديهية فقط تدعى بالأولية أما الأعداد التي لها قواسم غير بديهية تدعى بالمركبة

تصنيف الصفحة: نظرية الأعداد