قائمة المعادلات في الفيزياء الكلاسيكية

فهرس

// الاصطلاحات
// معادلات تعريفية
// معادلات مشتقة مفيدة
- مضع جسم متسارع
- معادلة السرعة

الاصطلاحات

a = التسارع (m/s²)

g = تسارع ثقالي (m/s²)

F = قوة (N = kg m/s²)

E_k = طاقة حركية (J = kg m²/s²)

E_p = طاقة كامنة (J = kg m²/s²)

m = الكتلة (kg)

p = الزخم (kg m/s)

s = الموضع (m)

R = القطر (m)

t = الزمن (s)

v = السرعة (m/s)

v₀ = السرعة عند الزمن t=0

W = العمل (J = kg m²/s²)

τ = مزدوجة القوى (J = N m) (المزدوجة تقوم دوما بحركة دورانية )

s(t) = الموقع عند اللحظة t

s₀ = الموقع عند اللحظة t=0

r_unit = متجه وحدة ينطلق من المبدأ في إحداثيات قطبية .

θ_unit = متجه وحدة يشير باتجاه ازدياد قيم ثيتا في نظام غحداثيات قطبي .

ملاحظة : كل الكميات بالخط الغليظ تمثل متجهات .

معادلات تعريفية

مركز الثقل

في حالة الانفصال و معرفة مركز ثقل كل جزئ من الجسم:

$\mathbf{s}_{\hbox{CM}} = {1 \over m_{\hbox{total}}} \sum_{i = 0}^{n} m_i \mathbf{s}_i$

حيث $n$ هو عدد جسيمات الكتلة.

في حال جسم متصل يستعمل التكامل:

$\mathbf{s}_{\hbox{CM}} = {1 \over m_{\hbox{total}}} \int \rho(\mathbf{s}) dV$

where ρ(s) is the scalar mass density as a function of the position vector

السرعة

$\mathbf{v}_{\mbox{average}} = {\Delta \mathbf{s} \over \Delta t}$

$\mathbf{v} = {d\mathbf{s} \over dt}$

=== التسارع === : $\mathbf{a}_{\mbox{average}} = \frac{\Delta\mathbf{v}}{\Delta t}$ : $\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{s}}{dt^2}$ *Centripetal Acceleration : $|\mathbf{a}_c | = \omega^2 R = v^2 / R$ (R = radius of the circle, ω = v/R angular velocity)

الزخم

$\mathbf{p} = m\mathbf{v}$

القوة

$\sum \mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} = \frac{d(m\mathbf{v})}{dt}$

$\sum \mathbf{F} = m\mathbf{a} \quad\$ (كتلة ثابتة)

الاندفاع Impulse

$\mathbf{J} = \Delta \mathbf{p} = \int \mathbf{F} dt$

$\mathbf{J} = \mathbf{F} \Delta t \quad\$

إذا كان F عبارة عن ثابت

عزم العطالة

من أجل محور دوران وحيد : عزم لاعطالة لجسم هو مجموع جداءات عناصر الكتلة و مربع أبعادها عن محور الدوران :

$I = \sum r_i^2 m_i =\int_M r^2 \mathrm{d} m = \iiint_V r^2 \rho(x,y,z) \mathrm{d} V$

زخم زاوي

$|L| = mvr \quad\$ إذا كان v متعامد مع r

شكل المتجه:

$\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} = \mathbf{I}\, \omega$

(Note: I can be treated like a vector if it is diagonalized first, but it is actually a 3×3 matrix - a tensor of rank-2)

r قطر الشعاع (المتجه).

مزدوجة Torque

$\sum \boldsymbol{\tau} = \frac{d\mathbf{L}}{dt}$

$\sum \boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} \quad$

if |r| and the sine of the angle between r and p remains constant.

$\sum \boldsymbol{\tau} = \mathbf{I} \boldsymbol{\alpha}$

This one is very limited, more added later. α = dω/dt

Precession

الطاقة

m هنا عبارة عن ثابت.

$\Delta E_k = \int \mathbf{F}_{\mbox{net}} \cdot d\mathbf{s} = \int \mathbf{v} \cdot d\mathbf{p} = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} mv^2 - \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m{v_0}^2 \quad\$