الرئيسيةبحث

حقل رياضي

الحقل (Field) يرمز له F\! والذي يرمز له أحيانا \{F,+,\times\} هو مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع +\! و الجداء \times بحيث تحقق البديهيات التالية:

  1. \{F,+,\times\} حلقة تبديلية.
  2. حيادي الجداء: \exists 1 \in F: a1 = 1a = a \ \forall a \in F
  3. لا تقبل القسمة على صفر: \forall a, b \in F \land ab = 0: a=0 \lor b=0
  4. المتمم بالنسبة للجداء: \forall a \in F\setminus\{0\}, \ \exists a^{-1} \in F: aa^{-1} = (a^{-1})a=1

مثال على الحقل هي مجموعة الأعداد الحقيقية أما مجموعة الأعداد الصحيحية فليست حقلا لأنها لا تحقق شرط المتمم بالنسبة للجداء إلا لعنصرين هما 1 و -1.