أنظمة العد

أنظمة العد

تعتبر أنظمة العد هي الوسيلة بين المستخدم والآلة وهناك انواع عديدة

لها ومنها:

• نظام عد ثنائي (binary)

يتألف هذا النظام من رقمين فقط وهما الصفر والواحد .

حينما نكتب أي عدد في النظام الثنائي يمثل كل رقم بعامل مضروب بالعدد (2) مرفوع إلى قوة ما .

فمثلا: العدد(19) يكتب في النظام الثنائي(10011).

• و يتم التعامل في الحاسب بين نظام التشغيل و المعالج عن طريق الأعداد الثنائية وتسمى في علم الحاسب بلغة الألة .

• نظام عد عشري (Decimal)

هذا النظام هو المستخدم في حياتنا اليومية ويتألف من عشر أرقام هي(0-1-2-3-4-5-6-7-8-9)

اساس هذا النظام هو r =10

قاعدة: ان عدد أرقام أي نظام هو (0 --------r-1)

فالنظام العشري يتألف (0-------9)

• نظام عد ثماني (octal)

يتألف هذا النظام من ثماني أرقام

ان الرابطة بين النظام الثنائي والثماني أن كل عدد من هذا النظام

يمثل بثلاث أرقام ثنائية فمثلا (110 101) في النظام الثنائي يساوي

العدد(56)حيث (101) تمثل(5) و(110) تمثل(6) .

اساس هذا النظام ( r =8 أرقامه 0-----7).

• نظام عد سداسي عشر(HEXADECIMAL)

يتألف هذا النظام من ست عشر رقم الأوائل هي(0-----9) والباقي

هي الحرف(A,B,C,D,E,F)

الرابطة بين الثنائي وهذا النظام أن كل رقم من هذا النظام يمثل

بأربع أرقام ثنائية

فمثلا(1010 1110) في الثنائي يساوي العدد(AE) حيث (1010)تمثل(A)

و(1110) تمثل(E).

اساس هذا النظام هو r =16 .

كيفية التحويل بين الأنظمة

• أولا: من النظام العشري إلى الثنائي

نوضح طريقة التحويل من خلال المثال التالي

مثال: حول العدد العشري(46 )الى النظام الثنائي

الحل 46/2 = 23 0

23/2 = 11 1

11/2 =5 1

5/2=2 1

2/2=1 0

1/2=0 1

ومن ثم نرتبها حسب أهمية الخانات (101110)

• ثانيا: من الثنائي إلى العشري

مثال: حول العد الثنائي (101110) إلى عدد في النظام العشري

الحل (101110) = (2^0*0 + 2^1*1 + 2^2*1 + 2^3*1 + 2^4*0 + 2^5*1)

(101110) = 0+1+4+8+0+32

(101110) = 45

• ثالثا:من الثماني إلى الثنائي

للتحويل من الثماني إلى الثنائي نعتبر كل رقم ثماني يمكن تمثيله بواسطة ثلاث أرقام ثنائية

مثال: حول العدد الثماني(56)الى النظام الثنائي

الحل

(100 101)=(56)

حيث(101)=5 و(110)=6

• رابعا:من العشري إلى الثماني

مثال: حول العدد العشري(46)الى الثماني

8/46 = 5,75 ------- 0,75*8 = 6

5/8 = 0,625 ------- 0,625*8 = 5

اذن العدد العشري (46) يساوي في الثماني(56)

• خامسا: من الثماني إلى العشري

للتحويل فاننا نحول الثماني إلى الثنائي والثنائي إلى العشري

مثال: حول العدد الثماني(56)الى النظام العشري

الحل

(101110) = (56) (101110) = 2^0*0+2^1*1+2^2*1+2^3*1+2^4*1+2^5*0

(101110) = 0+2+4+8+0+32

(101110) = 46 اذن الثماني (56) يساوي في العشري (46)

جدول يبين الفرق بين الأنظمة العددية

المرجع:

قصي نايل الضمور