أحجية المربع المفقود

أحجية المربع المفقود هى خدعة بصرية تستعمل في مادة الهندسة الرياضية لمساعدة الطلاب في التفكير بالأشكال الهندسية و حساب مساحتها، بالإضافة إلى مساعدتهم في التفكير بتطابق و تشابه المثلثات و مدى تأثير إستقامة الخطوط على مساحة أي شكل هندسي مرسوم.

تصوّر الأحجية ترتيبان من الأشكال كل منهما يظهر على شكل مثلث قائم الزاوية، و تبدو أطوال أضلاع كل منهما على أنها 13*5 سم.

مع أن المثلثين يبدوان متطابقان بالحجم عند النظرة الأولى، و كذا الأشكال التي يتألف منها المثلثان، تنقص مساحة مربع واحد من المثلث الأسفل عند ترتيب القطع بشكل مختلف عما كانت عليه. و تبلغ مساحة القطعة الناقصة 1 سم مربع، أي مربع صغير واحد.

الحل

عند حساب المساحة الإجمالية للأشكال الموجودة مفترقة بواسطة جمع مساحات الأشكال، نحصل على مجموع قيمته 32 سم مربع. أما عند حسابنا للمثلث الصحيح كاملا نحصل على مساحة إجمالية قدرها 32.5 سم مربع (13 سم * 5 سم * 1/2)

فيما تبلغ مساحة المثلث الأول 32 سم مربع، نجد أن مساحة المثلث الأسفل هي 33 سم مربع. إختلاف المساحات هذا ينتج عن عدم تطابق زاويتي المثلثين الأحمر و الأزرق (غير متشابهان هندسيا). و بهذا يحتوي كلا "المثلثان" على إنحناء بسيط في إمتداد الخط الأحمر إلى المثلث الأزرق.

نستنتج من هذا إذا، أن الضلع الفوقي ليس خطا مستقيما. يمكن التعرف على عدم الإستقامة هذه عند نقطة إلتقاء الأحمر بالإزرق.

كخلاصة، يمكننا القول أن حل الأحجية يكمن في أن كلا المثلثين ليسا بمثلثين، بل هما في الحقيقة مقعّر و محدّب على التوالي، مع فرق بالمساحة تبلغ قيمته 1 سم مربع، هي تماما مساحة المربع المفقود .