مفتاح الحساب/المقالة الثانية/الباب الثامن

أما الكسور في الكسور فنضرب الكسر في الكسر والمخرج في المخرج ونردهما الحاصلين إلى أقل عددين إن لم يكونا منه مثاله أردنا أن نضرب ثُلثين في ثلاثة أخماس وصورتهما

فضربنا الكسر في الكسر والمخرج في المخرج حصل هكذا

رددناهما إلى أقل عددين على نسبتهما فصار

وهو المطلوب وأما الصحاح في الكسور فنضرب الصحاح في الكسر ونقسم الحاصل على المخرج مثاله أردنا أن نضرب العشرة في ثلاثة أسباع وضعناه هكذا

فضربنا العشرة في ثلاثة حصل ثلاثون فقسمناه على السّبعة صار هكذا

وهو المطلوب وإذا عرفنا هذين النوعين واردنا أن نضرب الصحاح مع الكسور في الكسور ونجمعهما ليحصل المطلوب وإن أردنا ضرب الصحاح في الصحاح والكسور فنضرب الصحاح في الصحاح أولاً ثم الصحاح في الكسور ونجمعهما ليحصل المطلوب وإن أردنا أن نضرب الصحاح مع الكسور في الصحاح ثم الكسور في الكسور ثم صحاح المضروب في كسور المضروب فيه ثم صحاح المضروب فيه في كسور المضروب ونجمع حواصل الضروب الأربعة ليحصل المطلوب

مثاله أردنا أن نضرب ثلاثة وثُلثين في عشرة وأربعة أخماس وضعناهما هكذا

فضربنا الضروب الأربعة ووضعنا الحواصل في الصفوف هكذا

ثم أخذنا الكسور من مخرج مشترك فصار هكذا

فجمعنا الصحاح حصل 38 ثم الكسور حصل 24 قسمناه على المخرج المشترك خرج واحد وبقيت تسعة فزدنا خارجا على الصحاح للرفع وما بقي نسبناه إلى المخرج المشترك ثم رددنا الكسر والمخرج إلى أقل عددين على ذلك النسبة فصار هكذا

وهو تسعة وثلاثون وثلاثة أخماس وهو المطلوب ولو نحنس الصحاح مع الكسور ليصير المجموع كسوراً ثم نضرب الكسر في الكسر والمخرج في المخرج ونقسم حاصل الكسر على حاصل المخرج كما ذكرنا لحاصل المطلوب وإن كان كل واحد من مخرج المضروبين عدداً مجرداً كعشرة أو مائة أو ألف فالأسهل أن يضع في كلهما الصحاح على يسار الكسر في سطر واحد ليكون الكسر كسر الأعشاري ويصير المجموع كعدد صحيح ثم نضرب المضروب في المضروب فيه بطريق ضرب الصحاح فما حصل فإن أردنا نقرر عن يمينيه أرقاماً بعدة مجموع الأصفار التي يكون مع المخرجين وذلك هو كسر حاصل الضرب من مخرج هو عدد مجرد يكون أصفاره بعدة مجموع الأصفار المذكورة والأرقام الباقية من الحاصل هي الصحاح الحاصل وإن أردنا أن نعبر عن ذلك الكسر إنه كذا أعشار وكذا ثاني الأعشار وثالثة على قياس حساب المنجمين

مثاله أردنا أن نضرب أربعة عشر وثلاثة أعشار في خمسة وعشرين وسبعة أجزاء من مائة وضعناهما في الشبكة وميزنا بين الصحاح والكسور باللون هكذا

لما كانت الأصفار التي مع المخرجين ثلاثة أخذنا من يمين أرقام للكسر والأرقام الباقية هي الصحاح وإن شئنا وضعناهما مع مخرج مجرد يكون معه ثلاثة أصفار هكذا

وإن أردنا وضعناه كما وضع تحت الشبكة في سطر واحد وعبرنا عنه بأنه 358 صحاحاً 501 ثالث الأعشار