مفتاح الحساب/المقالة الأولى/الباب الثاني

أما التضعيف وهو زيادة عدد على عدد يساويه فالعمل فيه أن يكتب أرقام العدد الذي نريد أن نضعفه في سطر ونبدأ من جانب اليمين ونضعف ما في كل مرتبة بصورته أي على تقدير وقوعه في مرتب الآحاد ونضع الحاصل تحته محاذياً له وفوقه إن كان أقل من العشرة وإلا ما زاد على العشرة ونزيد للعشرة واحداً على حاصل تضعيف ما في المرتبة التي عن يساره بأن نحفظ للعشرة واحد في الذهن حتى إذا ضعفنا ما في يساره نزيد الواحد على الحاصل إن كان في يساره عدد وإلا نضع الواحد في يساره وإن كان الحاصل عشرة بلا زيادة ونقصانٍ فنضع صفراً تحت تلك المرتبة ونحفظ للعشرة واحد في الذهن للرفع مثاله اردنا أن نضعف هذا العدد

6,52,078 13,04,156

بدأنا بالثمانية وضعفناها فصارت ستة عشر وضعّنا الستة تحت الثمانية وحفظنا للعشرة واحداً في الذهن للرفع ثم ضعفنا السبعة فصارت أربعة عشر زدنا عليها الواحد المحفوظ في الذهن فصارت خمسة عشر وضعّنا الخمسة تحت السبعة ووضعنا للعشرة واحداً تحت الصّفر الموضوع في يسارها ثم الاثنين فصار أربعة وضعّناها تحت الاثنين ثم ضعفنا الخمسة فصارت عشرة وضعّنا صفراً تحت الخمسة وحفظنا للعشرة واحداً في الذهن للرفع ثم ضعّفنا الستة فصارت اثنى عشر زدنا عليه الواحد المحفوظ فصار ثلاثة عشر وضعنا الثلاثة تحت الستة ووحداً على يساره للعشرة فما حصل تحت صف العدد فهو المطلوب

أما التنصيف وهو تحصيل نصف العددد فالعمل فيه أن نضع أرقام العدد الذي نريدان ننصفه في سطر ونبدأ من الجانب الأيسر وننصف ما في كل مرتبة بصورته فإن كان زوجاً فيضع نصفه تحته وإن كان فرداً فنضع الصحيح من نصفه ما في المرتبة التي تتقدمه من جانب اليمين نزيد على نصفه الخمسة المحفوظة للنصف تحته وإن لم يتقدمه شيء فعلامة النصف تحت هذا الصّحيح على هذه الصّورة مثاله ½ اردنا أن ننصف هذا العدد

4,090,527 ½ 2,045,263

بدأنا بالأربعة ونصفناها فصارت اثنين وضعّنا تحت الأربعة ولأن ليس للصفر نصف وضعنا تحته صفراً ثم نصفنا التسعة فصارت أربعة ونصفاً وضعنا الأربعة تحت التسعة ووضعنا للنصف خمسة تحت الصفر الذي يتقدم التسعة ثم نصفنا الخمسة فصارت اثنين ونصفاً وضعنا الاثنين تحت الخمسة وحفظنا للنصف خمسة في الذهن ثم أخذنا نصف الاثنين وهو الواحد وزدنا عليه الخمسة المحفوظة في الذهن حصلت ستة وضعناها تحت الاثنين ثم نصفنا السبعة فصارت ثلاثة ونصفاً وضعنا الثلاثة تحت السبعة ووضعنا تحت الثلاثة هذه الصورة ½ للنصف فما حصل تحت العدد فهو المطلوب

أما الجمع وهو زيادة عدد على عدد أخر فالعمل فيه أن نضعهما متحاذيين في سطرين الآحاد حذ الآحاد والعشرات حذ العشرات وكذلك في سائر المراتب ثم نبدأ من الجانب الأيمن ونزيد ما في كل مرتبة بصورته على ما يحاذيه ونضع الحاصل تحتهما فإن كان الحاصل عشرة أو زائد نضع صفراً أو ما زاد عليها ونزيد للعشرة واحد على ما في يساره كما ذكرناه في التضعيف وإن كان لأحدها مراتب لا يكون لها نظائر في الآخر نقلناها بعينها إلى سطر الحاصل ونخط بينهما وبين الحاصل خطاً للتمييز مثاله أردنا أن نزيد هذا العدد 67,024 على هذا العدد 5,294,853 وضعناهما متحاذيين ثم نبدأ بالأربعة زدناه على الثلاثة حصلت سبعة وضعناهما كما قلنا وبعد الفراغ عن العمل يكون صورته هكذا

ولو أردنا أن نجمع ثلاثة أعداد أو أزيد نضعها صفاً بعد صف بحيث يكون الآحاد كلها متحاذية وهكذا سائر المراتب ثم نبدأ بمرتبة الآحاد ونجمع ما فيها ونضع آحاد الحاصل تحتها ونزيد للعشرات لكل عشرة واحداً على حاصل جمع ما في يسارها وهكذا نعمل بسائر المراتب مثاله هكذا

وأمّا التفريق وهو نقصان عدد عن عدد ليس أقل منه فالعمل فيه أن نضعهما كما ذكرنا في الجمع بعينه ونبدأ من الجانب الأيمن وننقص ما في كل مرتبة بصورته من المنقوص عما يحاذيه من المنقوص منه ونضع الباقي تحته إن بقى شيء وإن لم يبق شيء فنضع هناك صفراً وإن لم يمكن نقصان ما في مرتبة عما يحاذيه نأخذ واحداً من عشراته إي مما يليه من الأيسر فيكون بالنسبته إلى تلك المرتبة عشرة فننقصه منها ونزيد الباقي على المحاذي من المنقوص منه وإن لم يكن في عشراته عدد نأخذ من مئاته واحداً وهو عشرة بالنسبة إلى عشراته ووضعنا تسعة منها في عشراته بالكتابة أو بالذهن يبقى واحد ونعمل به ما قلناه وعلى ذلك القياس مثاله أردنا أن ننقص هذا العدد 7,036 عن هذا العدد 985,792 وضعناهما كما قلنا وبعد الفراغ عن العمل يكون على هذه الصورة