الرئيسيةبحث

نموذج بور

نموذج بور للذرة
نموذج بور للذرة

في الفيزياء الذرية نموذج بور يصور الذرة كنواة صغيرة موجبة الشحنة محاطة بالإلكترونات الموجودة في مدارات - وذلك مثل النظام الشمسي . ونظرا لسهولة هذا النموذج فإنه لا يزال يستخدم كمقدمة لدارسي ميكانيكا الكم .

فهرس

التطور التاريخي

في أوائل القرن العشرين ، أثبتت التجارب التى أجراها إرنست راذرفورد وأخرون أن الذرة تتكون من الكترون سالبة الشحنة تدور في مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة .

وأبسط أنواع الذرات هى ذرة الهيدروجين ، والتى تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معا القوى الكهرستاتيكية . وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس ، والذى يتم الإرتباط فيه عن طريق قوى الجاذبية .

في نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به . وعند تواجدها في أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة ( بالإشعاع الضوئي ) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة . وقد كان هناك دعم لهذه النظرية بخطوط الطيف ، والتى وضحت أن الإلكترونات التى تدور في مدارات ينبعث منها ضوء في ترددات وطاقات معينة .

وعلى هذا فقد إقترح بور في عام 1913 الآتى :

الإلكترون .

\mathbf{L} = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi}

حيث n=1,2,3,...etc وتسمى عدد العزم الزاوي الكمي

الإفتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى n=1 . ينطبق على أقل نصف قطر 0.0529 نانو متر ، والذى يعرف بنصف قطر بور . وعندما يتواجد إلكترون في أقل مدار ، لا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة .

ولوصف أكثر دقة للذرة راجع ميكانيكا الكم . المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها حسابيا أكثر تعقيدا ، وإستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة بمجهودات أقل . والشيء الذى يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى ، فإن هذا النموذج يساعد في فهم تركيب الذرة ، والتى ليست مجرد نظام شمسي مصغر .

إستنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين

نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثل ذرة الهيدروجين أو الأيون الأحادى للهيليوم . وسيتم استخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين .

وسنقوم بالبدء بالثلاث فروض السهلة :

\lambda = \frac{h}{m_e v}
حيث ، h هى ثابت بلانك ، me هى كتلة الإلكترون . ولم يقم بور بعمل هذا الإفتراض ( والذى يعرف بفرض دى بروليه ) في شكله المشتق الأصلي ، لأنه لم يكن قد تم فرضه في هذا الوقت . عموما فإن هذا يسمح بلإفتراض الآتي :
2 \pi r = n \lambda \,
حيث ، r نصف قطر المدار الذى يدور فيه الإلكترون ، n هى رقم صحيح .
\frac{ke^2}{r^2} = \frac{m_e v^2}{r} \,
حيث k = 1 / 4πε0, و e هى شحنة الإلكترون.


وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة : λ و r ، v . وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهول v نضعها في المعادلة الخاصة بالطاقى الإجمالية للإلكترون :

E \, =E_{kinetic} + E_{potential} \,
= \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}m_e v^2 - \frac{k e^2}{r}
وبسبب نظرية فايريال يتم تبسيط الطاقة الكلية لتصبح :
E = -\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}m_e v^2


وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين :

E _n \, = -2 \pi^2 k^2 \left( \frac{m_e e^4}{h^2} \right) \frac{1}{n^2} \,
= \frac{-m_e e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2} \,
= \frac{-13.6 \ \mathbf{eV}}{n^2} \,

وعلى هذا ، يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجين n=1 يساوى -13.6 eV . ومستوى الطاقة التالى 'n=2 يساوى -3.4 eV ، والثالث 'n=3 يساوى -1.51 eV ، وهكذا .

لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر ، وهذا يعنى أن الإلكترون في حالة إرتباط مع البروتون .

الإنتقال بين مستويات الطاقة (معادلة رايدبيرج)

عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى اخر ، فإن هناك فوتون يفقد . وبإستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطول الموجية للضوء الذى يمكن أن ينبعث من الهيدروجين .

أولا يتم حساب الطاقة التى تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين :

E=E_i-E_f=\frac{m_e e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,
حيث nf تعنى مستوى الطاقة الأخير ، و ni تعنى مستوى الطاقة المبدئي ( بإفتراض ان مستوى الطاقة الأخير أقل من المستوى المبدئي ) .

وحيث ان طاقة الفوتون تساوي :

E=\frac{hc}{\lambda} \,

يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي :

\frac{1}{\lambda}=\frac{m_e e^4}{8 c h^3 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,
والذى يعرف بمعادلة دايدبيرج.

وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسة للطيف في القرن التاسع عشر ، ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته .

القصور في نموذج بور

فشل نموذج بور في تفسير الآتى :

  1. تفسير أطياف العناصر الأثقل من الهيدروجين ، فهى بالكاد تفسر الذرات التى لها إلكترون وحيد .
  2. الفروق النسبية لخطوط الطيف .
  3. تواجد خطوط طيف فائقة الدقة .
  4. ظاهرة زيمان - والتى تنص على وجود تغير في خطوط الطيف عند وجود مجال مغناطيسي خارجى .

شاهد أيضا

المصادر

المصادر التاريخية

المصادر الحديثة