نظرية الترتيب

تدرس نظرية الترتيب مختلف أنواع العلاقات الثنائية بين العناصر الرياضية المختلفة التي ترمز ترتيب هذه العناصر .

مقدمة للتعريفات الأساسية

المجموعات المرتبة جزئيا

الترتيب عادة ما يعبر عنه في الكثير من الحالات بعلاقة ثنائية خاصة . فلو اعتبرنا مجموعة P و العلاقة ≤ على P. عندئذ يكون ≤ ترتيب جزئي إذا كانت انعكاسية ، متناظرة عكسيا antisymmetric ، متعدية transitive ، أي :

من أجل aو b و c من المجموعة P سيكون لدينا :

a ≤ a (انعكاسية)

إذا كان a ≤ b و b ≤ a عندئذ a = b (تناظر معاكس)

إذا كان a ≤ b و b ≤ c عندئذ a ≤ c (متعدية)

المجموعة المزودة بترتيب جزئي تدعى مجموعة مرتبة جزئيا partially ordered set او poset و أحيانا "مجموعة مرتبة" ordered set إذا كان معنى التريب في السياق واضحا . بتفحص هذه الخواص سنجد ان التريب الموجود في جميع مجموعات العداد الطبيعية و الصحيحة و المنطقة و الحقيقية جميعها مرتبة بهذا النفهوم للتريب الجزئي . إلا أنها تملك صفة إضافية تجعل ترتيبها كاملا :

إذا كان a و b عنصرين متمايزين في P :

a ≤ b or b ≤ a (كلانية totality)

هذه التراتيب تدعى ترتيب خطي أو سلاسل. في الحقيقة الكثير من علاقات التريب الكلاسيكية هي ترتيبات خطية ، يشكل ترتيب المجموعة الجزئية على المجموعات إحدى الحالات التي لا تشكل ترتيب خطي

التمثيل المرئي للترتيبات

عناصر خاصة ضمن الترتيب