ميكانيكا استمرارية

يعتبر الميكانيك الاستمراري أحد فروع الفيزياء تحديدا الميكانيك ، حيث يقوم بدراسة المادة المستمرة بما فيها الأجسام الصلبة و السوائل مهملا كل تأثير للبنية المتقطعة للمادة باعتبارها مؤلفة من انواع مختلفة من الذرات معتبرا أن اعتبار هذه الأجسام الكبيرة مستمرة تقريبا جيدا يعطي نتائج جيدة عمليا . بالتالي فإن الميكانيك الإستمراري يعامل معظم المقادير الفيزيائية ( الطاقة ، العزم ) باعتبارها دوال مستمرة يقوم باجراء نهايات و اشتقاقات عليها لتحديد قيمها اللحظية في لحظة زمنية معينة ، كما يستخدم المعادلات التفاضلية لحل الكثير من المسائل التي تنشأفي هذا العلم .

المعادلات المحلية

لدراسة حقل التنقل $\mathbf{u}$ عند تغير شكل جسم ما تحت ضغط أو لدراسة الضغط الناتج عن انتقال مفروض في كل نقطة من نقاط الجسم يوجد ما يسمى المعادلات المحلية التي تحقق التوازن المحلي والذي يؤدي بدورة إلى التوازن العام للجسم. قبل كتابة هذه المعادلات يجب أن نوجد أولا صيغة لكتابة التشكل و الضغط في كل نقطة $\mathbf{x}$ من الجسم $\mathbf{\Omega}$ أيا كانت الأبعاد (من 1 إلى 3) وفي كل الإتجاهات الممكنة(عدد لا نهائي طبعا). لهذا وجد مايسمى ب:

تنسور التشكل $\mathbf{\epsilon}$ وهو عبارة عن مصفوفة 3*3 عندمانكون في ثلاثة أبعاد.
تنسور الضغط $\mathbf{\sigma}$ وهوأيضا على شاكلة تنسور التشكل عبارة عن مصفوفة 3*3 عندمانكون في ثلاثة أبعاد ومصفوفة 2*2 عندمانكون في بعدين وعدد في الأجسام ذي البعد الواحد

عند ذلك يمكننا كتابة المعادلات المحلية بالصورة التالية :
$div (\mathbf{\sigma}(\mathbf{u}))+\mathbf{f}=\rho(\mathbf{x})\frac{d^{2}\mathbf{u}}{d\mathbf{x}^2}$
وبحيث :

$ρ$ الكثافة الكتلية

$d i v$ المحول : $\mathrm{div}\vec . = \frac{\part{._x}}{\part{x}}+\frac{\part{._y}}{\part{y}}+\frac{\part{._z}}{\part{z}}$
$\frac{d^{2}\mathbf{u}}{d\mathbf{x}^2}$ التسارع

تصنيفات الصفحة: فروع الفيزياء | ميكانيكا استمرارية