مبرهنة رول

تمثيل مبياني للنظرية

مبرهنة رول اذا كانت د(س) دالة تتوفر فيها الشروط الاتية

فانه توجد نقطة ربين أ و ب بحيث ان المشتقة الداله في النقطة ر تساوي صفر.

برهنة

وجود القيمة ر يعني أن هناك قيمة قصوى أو دنيا.

نفترض د موجبة في (أ ، ب ).
في هذه الحالة يكون للدالة د على الأقل قيمة قصوية.
إذا افترضنا أنه لا توجد القيمة ر ، و د(أ)=0 و د موجبة. فهذا يعني أن الدالة د متزايدة أي أن د(ب)#0 و هذا يتناقض مع د(ب)=0.