مبرهنة بيكار ليندلوف

تعتبر مبرهنة بيكار ليندلوف إلى جانب مبرهنة بيانو أحد المبرهنات الرئيسية في الرياضيات في مجال المعادلات التفاضلية.يبدو أن المبرهنة نشرت لأول مرة سنة 1890 من قبل الرياضياتي الفينلاندي أرنست ليونارد ليندلوف Ernst Leonard Lindelöf في مقال يتعلق بقابلية المعادلات التفاضلية للحل. في نفس الفترة كان العالم و الرياضياتي شارل إيميل بيكار Charles Émile Picard يدرس خوارزميات حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية الشيء الذي أفرز عن خوارزمية بيكارد التكرارية التي تعتمد لبرهنة مبرهنة بيكار ليندلوف.

المبرهنة

لنعتبر الدالة الرياضية $F: \mathbb{R}\supset[0,a]\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$ دالة رياضية متصلة(continous) تتوفر فيها شروط إتصال ليبشيتز. في هذه الحالة فإن حل المعادلة التفاضلية
$y(0)=y_0\!$ و $\forall x\in (0,a):\;y'(x)=F(x,y(x))$
موجود و وحيد. أي أنه يمكن حل المعادلة التفاضلية و أنه يوجد حل واحد للمعادلة

صيغة أخرى

تصنيف الصفحة: مبرهنات رياضية