مبرهنات رياضية

مبرهنات رياضية

المبرهنة الرياضية قانون صحيح دائما, يتم البرهنة على صحته, بواسطة التحليل المنطق, انطلاقا من مسلمات و مبرهنات أخرى.

في حالة عدم التمكن من إثبات صحة أو خطأ نظرية تسمى حدسية, و لا تصبح مبرهنة رياضية إلا بعد البرهنة النهائية عليها.

تصنيفات

تعتبر صحيحة:

• المسلمات التي تعتبر بمثابة قاعدة لمبرهنة, و ليس لها برهان.
• التعريفات التي تقدم وصفا أو تعريفا لكائنات رياضية تملك بعض الخصائص.
• المبرهنات التي يتم البرهنة عليها وفق تسلسل منطقي.

بعض طرق البرهنة

برهان بالاستنتاج

اذا كان P صحيحا ، و الاستلزام من P إلى Q صحيحا فإن Q يعتبر صحيحا.

الاستلزام العكسي

للبرهنة على صحة استلزام من P إلى Q يمكن البرهنة على أن الاستلزام من نفيQ نحو نفيP صحيح أيضا.

برهان بفصل الحالات

للبرهنة على صحة Q يمكن دراسة حالتين:

1. إذا كان P صحيحا و كان الاستلزام من P نحو Q صحيحا, فإن Q صحيحة.
2. إذا كان نفيP صحيحا و كان الاستلزام من نفيP نحو Q صحيحا, فإن Q صحيحة.

برهان بالترجع

A إذا كان عبارة معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية, إذا تحقق ما يلي:

1. A صحيحة بالنسبة للقيمة صفر 0
2. الاستلزام من A(n)

لائحة بالمبرهنات الرياضية.