الرئيسيةبحث

قابلية التحكم

قابلية التحكم خاصية من خصائص النظم. وهو مصطلح أساسي و يستعمل كثيرا في علم الضبط و نظرية النظم.

فهرس

تعريف المصطلح

نقول أن النظام \dot{x}=Ax+Bu حيث x هي حالات النظام و u مداخله قابل للتحم إذا كان يوجد لكل x(0) \in R^n و لكل T \ge 0 مدخل u بحيث x(T) = 0

معنى التعريف

يعني التعريف المذكور أعلاه أنه من الممكن تحريك أو تغير حالة النظام إلى أي حالة نريدها.hgfg] dh dh

كيفية معرفة إن كان نظام قابل للتحكم في النظم الخطية

لنفترض أنه لدينا نظام خطي على الشاكلة التالية:
\dot{x}=Ax+Bu و y = Cx + Du .
حيث A B C و D مصفوفات. A تصف حركية النظام. B تصف تفاعل المداخل مع النظام. المصفوفة C تعطينا الحالات الظاهرة للنظام أي ما نراه من حالات النظام عند المخارج. أما المصفوفة D فهي تظهر تفاعل المداخل المباشر مع المخارج. إذن لنعتبر النظام المذكور أعلاه. و لنعتبر أن المصفوفة A تنتمي إلى Rnxn (أي أنها عبارة عن n سطر و n عمود). فإنه حتى يكون النظام قابلا للتحكم يجب على المصفوفة S أن لا تكون منقوصة الدرجة, أي أن ديترمينانت المصفوفة S يجب أن لا تكون صفرا det(S) \neq 0. حيث المصفوفة S تكون كما يلي:
S=\left[B,AB,A^{2}B,...,A^{n-1}B \right]

في بعض الأحيان تكون معرفة إن كان نظام قابل للتحكم أسهل من الطريقة المذكورة أعلاه. ففي حالة نظام تكون مصفوفته A ركنية diagonal أي أن المصفوفة تحتوي على أصفر إلا الدياغونال أي أنها تكون على الشاكلة التالية:
\begin{bmatrix}{a}_{11}&0&\cdots&0\\0&{a}_{22}&\cdots&0\\\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\0&0\cdots&0&{a}_{mn}\end{bmatrix}
. و في حالة أن B=b=\begin{bmatrix}{b}_{1}\\{b}_{2}\\ \vdots \\{b}_{n}\end{bmatrix} فإنه حتى يكون النظام قابلا للتحكم يجب أن يكون كل ال b_{i}\neq 0 ففي هذه الحالة الشعاع b يعطينا تفاعل المدخل مع حركية النظام فإذا كان أحد ال bi صفرا فإننا لن نتمكن من التأثير على حركية النظام المربوطة به وتدعى أيضا الحركة الذاتية المربوطة به modes of the systems. مثلا إذا كان b1 = 0 فإنه لا يمكنا التأثير على الحركة الذاتية التابعة للقيمة الذاتية a11

قابلية التحكم في الأنظمة اللاخطية