علاقة كراميرس-كرونيج

فى علم الرياضيات والفيزياء تصف علاقة كراميرس-كرونيج العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التى لها قيم معقدة. ومتطلبات الدالة $f (ω)$ التى سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية والغير نظامية. فلو كتبنا:

f (ω) = f 1 (ω) + i f 2 (ω)

حيث $f 1$ , و $f 2$ هى قيم حقيقة دوال "لها تصرف جيد", وعندها تصبح العلاقة:

$f_1(\omega) = \frac{2}{\pi} \int_0^{\infty} \frac{\omega' f_2(\omega') d\omega'}{\omega^2 - \omega'^2}$

$f_2(\omega) = -\frac{2 \omega}{\pi} \int_0^{\infty} \frac{f_1(\omega') d\omega'}{\omega^2 - \omega'^2}$ .

وترتبط علاقة كراميرس-كرونيج بتحول هيلبرت, وغالبا ما تطبق على سماحية( $ε(ω$ المواد. وعموما, يجب ملاحظة أنه في هذه الحالة يكون:

f (ω) = χ(ω) = ε(ω) / ε 0 - 1

حيث $χ(ω)$ هى القابلية الكهربية للمادة. ويمكن تفسير هذه القابلية مثل تحول فورير للإستقطاب المتعلق-بالزمن في المادة بعد حدوث ميل صغير للنبضات الكهربية, وبمعنى أخر إستجابة الإستقطاب للدفعات.

تصنيفات الصفحة: التحليل المعقد | المجالات الكهربية والمغناطيسية في المادة