يختلف تعريف دالة جمعية باختلاف مجال التطبيق. و عموما، يمكن تعريف دالة جمعية بكونها دالة تحافظ على عملية الجمع. أي أنها تحقق (f(x+y) = f(x)+f(y لكل عنصرين x و y.
في نظرية الأعداد، دالة جمعية هي دالة حسابية لمتغير صحيح موجب تحقق ما بلي:
لكل عددين a و b أوليين فيما بينهما (f(ab) = f(a) + f(b .