دالة المسافة

في الرياضيات ، دالة المسافة distance function أو المترية metric هي دالة رياضية تعرف المسافة بين العناصر ضمن مجموعة ما .

أي مجموعة مزودة بتابع مسافة تدعى فضاءا متريا metric space. هذه المترية أو دالة المسافة هي التي تخلق طوبولوجيا ضمن هذه المجموعة (أي أنها تحول هذه المجموعة إلى فضاء طوبولوجي), لكن العكس غير صحيح فليست كل طوبولوجيا يتم تشكيلها بوساطة مترية .

عندما تكون الطوبولوجيا قابلة للوصف بوساطة متري نقول أن هذا الفضاء قابل للقياس (مقيس) metrisable .

تعريف

المترية على المجموعة X دالة رياضية (تدعى أيضا دالة المسافة)

d : X × X → R

(حيث R مجموعة الأعداد الحقيقية). من أجل x, y, z ضمن X, يقتضي هذه الدالة تحقيق الشروط التالية :

1. d(x, y) ≥ 0     ( اللاسلبية )
2. d(x, y) = 0   if and only if   x = y     ()
3. d(x, y) = d(y, x)     (التناظر)
4. d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z)     (لامساواة المثلث).