مسألة NP كاملة |
---|
|
زمرة كبرى |
مسار هاملتونياني |
عدل |
تلوين المخطط باستعمال ثلاثة ألوان هي مسألة مشتقة من المسألة العامة تلوين مخطط و تتم باستعمال ثلاثة ألوان فقط، و رغم ذلك فهي مسألة NP كاملة.
انطلاقا من SAT نحصل على مخطط عادي غير موجه، حيث يكون للصيغة حل إذا و فقط إذا كان هناك تلوين بثلاثة ألوان فقط. بعبارة أوضح حل SAT يحل مشكلة التلوين و حل مشكلة التلوين تحل SAT.
يتم من SAT لكل صيغة نربطها بمخطط عادي غير موجه، طريقة إنشائه كما يلي:
الآن نستعمل للتلوين الأعداد 0 و 1 و 2، القمة N تلون ب2 و القمة z تلون ب3، هذا سيؤدي لتلوين جميع رؤوس العبارات باللون 1. و بعد انتهاء عملية التلوين، بالنسبة للصيغة نعطي للمتغير القيمة 1 في حالة كانت القمة ملونة باللون 1، بينما يأخد القيمة 0 في حالة كانت القمة ملونة باللون 0.