و يسمى كذلك ب«فضاء النواتج»، وهو المجموعة المكونة من النواتج الممكنة جميعها من جراء اجراء التجربة العشوائية ، او هو عبارة عن مجموعة المشاهدات التي يمكن ظهورها عند اجراء تجربة ما ويرمز له بالرمز «S»از
مثال: فضاء الامكانات للتجربة المراد اجراؤها في مثال «السلة» المتقدم هو عبارة عن المجموعة المكونة من خمس تفاحات وبرتقالتين:
E : {تفاحة 1، ت 2، ت 3، ت 4، ت 5، برتقالة 1، ب 2}.
هو عبارة عن مجموعة جزئية من الفضاء العيني، وقد يساويه.
م وفيما يلي بعض من انواع «الحدث»:
يسمى الحدث بسيطا، عندما يتالف من مشاهدة واحدة فقط ((380))، او قل عندما يكون مكونا من عنصر واحد فقط من عناصر فضاء الامكانات. ويعبر عن ذلك بان [A]ا = 1، دون ان يعني ذلك ان احتمال وقوعه يساوي «1» كما هو واضح.
مثال: في مثال «السلة» المتقدم، اذا اخذنا الحدث التالي، وهو اختيار برتقالة من السلة. فاننا نجد ان فضاء الامكانات مؤلف من عنصرين هما البرتقالة الاولى والبرتقالة الثانية، وعليه فان [A]ا = 2، فلا يكون الحدث حدثا بسيطا.خلافا للحالة التي تكون فيها عناصر «السلة» عبارة عن خمس تفاحات وبرتقالة واحدة، او حتى برتقالة واحدة فقط.
هو الحدث المركب من حدثين، ويكون احتماله متعلقا بنتائج الحدثين، ويمكن الحصول على احتمال الحدث المركب من خلال ضرب عدد النتائج الاولية الممكنة للتجارب البسيطة المكونة للتجربة المركبة ز
مثال: كان بامكاننا تطبيق «الحدث المركب» على مثال «السلة» المتقدم. لكنه قد يوجب شيئا من التشويش لارتباطه ب«الحوادث المستقلة وغير المستقلة» التي ياتي الحديث عنها ان شاء الله تعالى. لذا فاننا سنتناول مثالا آخر نفترض فيه وجود سلتين تحتوي كل منهما على حبات من الفاكهة، في الاولى (6) تفاحات و (4) برتقالات؛ وفي الثانية (5)موزات و (3) اجاصات . ولنمد يدنا إلى كل من السلتين لاختيار حبة فاكهة واحدة. والحدث المركب هنا هوالحدث الذي نسال فيه عن احتمال خروج تفاحة مع موزة لدى سحبنا لحبتي الفاكهة. فان هذا الحدث مركب من حدثين: احدهما حدث وقوع الاختيار على حبة التفاح من السلة الاولى. والحدث الاخر هو حدث وقوع الاختيار على حبة الموز من السلة الثانية. ولنطبق ما قلناه من ان الحصول على احتمال الحدث المركب يتم عبر ضرب احتمالات التجارب الاولية المكونة للتجربة المركبة. وهو يساوي احتمال خروج التفاحة من السلة الاولى مضروب في احتمال خروج الموزة من السلة الثانية:
اما احتمال خروج التفاحة من السلة الاولى (عدد التفاحات گ عدد ما في السلة) = 10/6. اما احتمال خروج الموزة من السلة الثانية (عدد الموزات گ عدد ما في السلة) = 8/5. => احتمال خروج تفاحة مع موزة :10/6×8/5=8/3.
هو الحدث الذي يقع دائما عند اجراء التجربة العشوائية ، او قل هو الحدث الذي يساوي الفضاء العيني.
مثال: لو تناولنا سلة فيها (10) تفاحات فقط ومددنا يدنا لنختار حبة فاكهة منها، فان حدث خروج «تفاحة» «A» هو حدث مؤكد لانه ليس في السلة الا تفاح، ويعبر عن ذلك رياضيا بان «A» = «E».
هو الحدث الذي لا يقع ابدا عند اجراء التجربة ((385))، او قل هو الحدث المؤلف من المجموعة الخالية [Æ]ا.
مثال: واذا بقينا في مثال السلة التي تحتوي على (10) تفاحات فقط، فان الحدث المستحيل هو حدث خروج موزة لدى اختيارنا حبة فاكهة من السلة، وما ذلك الا لان السلة لا تحتوي على موز اصلا. ويعبر عن ذلك رياضيا بان «ِِِA»ا = Æ.
الحوادث المتنافية هي الحوادث التي لا يمكن وقوعها في آن واحد، لان وقوع احدها يمنع من وقوع الحوادث الاخرى،الامر الذي يعني عدم وجود عناصر مشتركة للعناصر المكونة لها، ويرمز إلى ذلك بان Æ = A Ç B ا.
مثال: لو تناولنا سلة فيها تفاح احمر وباذنجان مثلا، وسالنا عن احتمال الحصول على حبة خضار لونها احمر لدى سحبنالحبة من الحبات الموجودة في السلة، لاتانا الجواب بان هذا الحدث حدث مستحيل لا يتحقق داخل السلة المفترضة.الا ان ما يهمنا في الواقع ليس هذا بل كونه مؤلفا من حدثين متنافيين لا اشتراك بينهما، الاول (A) حبة الخضار، والثاني (B) حبة لونها احمر، ومن الواضح انه لا اشتراك داخل السلة بين هذين الحدثين، ويرمز إلى ذلك بان Æ =A Ç B باللحاظ المذكور.
الحوادث غير المتنافية هي الحوادث التي يكون وقوع احدها غير مانع من وقوع الحوادث الاخرى، الامر الذي يعني وجود عناصر مشتركة للعناصر المكونة لها، ويكون وقوعهما معا غير مستحيل .
مثال: ولو بقينا في المثال المتقدم للسلة التي تحتوي على التفاح الاحمر وعلى الباذنجان، وسالنا عن احتمال الحصول على حبة فاكهة لونها احمر لدى سحبنا لحبة من الحبات الموجودة في السلة، لكان الجواب بانه حدث ممكن التحقق لانه مؤلف من حدثين بينهما اشتراك داخل السلة المفترضة، الاول (A) حبة الفاكهة، والثاني (B) حبة لونها احمر، حيث يجتمعان داخل السلة المذكورة في حبة التفاح الحمراء.
وهي خصوص الحوادث المتنافية التي يكون مجموع احتمالاتها يساوي «1» ويرمز إلى الحدث المضاد ل«A» ب«'A»، ومن هنا فان:
Æ = A Ç A' .P(A Ç A') يساوي صفرا. 1= P(A')+P(A)
الحوادث المستقلة هي الحوادث التي يكون وقوع احدها غير مؤثر في وقوع الاخر خلافا لغير المستقلة التي يكون وقوع احدها مؤثرا في وقوع الاخر.