تحويل فوريي

تحويل فوريي هو عملية رياضية تستخدم لتحويل الدوال الرياضية من مجال الزمن إلى مجال التردد. و هي مفيدة لتحليل الإشارات و معرفة الترددات التي تتضمنها، كما أن لها تطبيقاً في حل المعادلات التفاضلية. و اسم العملية مشتق من اسم العالم الفرنسي فوريي.

مقدمة

إذا رمزنا ب t للزمن
واعتبرنا w ترددا
فإن تحويل فوريي الذي نرمز له هنا ب M هو تبسيطا دالة تحول إشارة أو دالة من دالة بمتغير هو الزمن إلى دالة بمتغير هو التردد.أما الأصح هو أنها عملية أي operator (أي مثل الضرب و الجمع و القسمة و لكنها أكثر تعقيدا حيث أنها عملية بين دالتين وليست عملية بين عددين) على كل فإن تأثير العملية مبين أسفله.
$f(t)^{\rightarrow^{M}}_{\leftarrow_{m}}F(w)$
و دالة التحويل M أي التي تحول دالة بمتغيير هو الزمن إلى دالة بمتغيير هو التردد يمكن حسابها على النحو الآتي:

$M\left\{f(t)\right\}=F(w)=\int^{+\infty}_{-\infty}f(t)e^{-jwt}dt$
و كما يوجد تحويل فوريي فإنه يوجد تحويل فوريي معاكس رمزت له هنا ب m و هو يقوم بالتحويل العكسي لتحويل فوريي أي من دالة بمتغير قيمته معقدة إلى دالة بمتغير قيمته حقيقية. ويمكن حساب هذه العملية على النحو التالي:

تحويل فوريي السريع

تحويل فوريي السريع أو ما يعرف بال FFT وهي إختصار ل Fast Fourrier Transformation

تحويل فوريي المتقطع

وهي طريقة حساب تحويل فوريي في الحواسيب.