البوابات المنطقية الاساسية

البوابات المنطقية الأساسية:

تتألف البوابات المنطقية بشكل عام من ثلاثة بوابات أساسية (AND-OR-NOT).

التابع المنطقي AND

يعبر عن التابع and بالعلاقة التالية(Z=A AND B)والسبب في هذه التسمية هو أن Z=TRUE فقط حينما يكون كلا من (AوBحقيقيان)

وجدول الحقيقة للتابعAND هو:

يعبرعن التابع AND بشكل آخر باستخدام العلاقة التالية:Z=A.B والتي تكتب بشكل أبسط كما يلي:Z=AB تظهر العلاقتان السابقتان أن Zهو الناتج من عملية ضرب AوB وبالطبع ليس المقصود هنا الضرب الحسابي كما أن AوB ليسا بعددين

صفات التابعAND :

•إن أول صفة للتابع ANDهي قابليته للتبديل،أي تغيير ترتيب AوB لا يؤثر على التابع Zكما هو مبين بالعلاقة:Z=AB=BA

ويمكن التأكد من صحة هذه العلاقة بتبديل موضعي العامودين AوB في جدول الحقيقة

و التأكد من عدم تغيير القيم الموجودة في العامود Z

•إن الصفة الثانية للتابع AND هي قابليته للتجميع أي إذا كانت هناك ثلاث متحولات

Aو BوC فبغض النظر عن ترتيب عمليات الجداء لهذه المتحولات لا تتغير قيمة التابع

Z أي:Z=A(BC)=(AB)C

تمثل الدارة التي تشكل الجداء المنطقي Z=AB بواسطة الرمز التالي:

وبسبب خاصية الانتقال و التجميع للتابع ANDتمثل الدارة التي تشكل الجداء المنطقي

لعدة متحولات بواسطة الرمز التالي:

التابع المنطقي OR

يعبر عن تابع OR بالعلاقة التالية: Z=A OR Bوالسبب في هذه التسمية هو

أن(Z=TRUE) إذا كان( A=T)أو(B=T)أو إذا كان كلا من AوBحقيقيان.

وجدول الحقيقة للتابعOR هو:

ويمكن كتابة التابع OR بشكل آخر كما يلي: Z=A+B

بالطبع إشارة الجمع هناك لا تعني عملية الجمع الحسابية و في كثير من الأحيان يسمى

التابع (A+B)بالمجموع المنطقي ل(A وB)

صفات التابع OR:

•إن التابع OR كالتابع AND يتمتع بصفة التبديل و التجميع التي يمكن التعبير

عنهما بالعلاقتين التاليتين:

Z=A+B=B+A

Z=A+(B+C)=(A+B)+C

تمثل الدارة التي تشكل المجموع المنطقي Z=A+B من أجل متحولين :

ومن أجل عدة متحولات:

ثالثا:التابع NOT (النفي والانعكاس):

العاكس بالتعريف هو بوابة منطقية بمدخل واحد و مخرج واحد.حيث الخرج متمم

للدخل حتما. فحينما يكون الدخل حقيقيا يكون الخرج غير حقيقيا و بالعكس أي حينما

يكون الدخل مساويا ل(A)يكون الخرج Z=A' و جدول الحقيقة للتابع NOTهو:

يستخدم لتمثيل العاكس الرمز التالي:

ويمكن من هذه التوابع الثلاث تشكيل بعض التوابع الفرعية مثل التابعين المنطقيين

حيث يعتبر التابع NANDمتمما للتابع AND أي

NAND و NOR وذلك من التابعين الأساسيين ORو AND

(Z=(A.B)'=NOT(A AND B

لذا يمكن تمثيل بوابة NAND باستخدام بوابة AND و توضع دائرة النفي على

مخرج هذه البوابة كما هو مبين بالشكل:

كذلك التابع NOR يعتبر متمما للتابع OR أي:

(Z=(A+B)'=NOT(A OR B

وكذلك تمثيله باستخدام بوابة OR ووضع دائرة النفي على مخرج هذه البوابة كما هو

مبين بالشكل:

تتصف عمليتي NANDوNOR بأنهما قابلتين للتبديل أي أن:

'Z=AB'=BA

'(Z=(A+B)'=(B+A

ولكنهما غير قابلتين للتجميع .

المرجع المعتمد:

النظم المنطقية و الدارات الرقمية للدكتور( فادي فوز)