إن قوانين الجبر البولوني هي أساسية في اختصار التوابع قد تبدو هذه القوانين روتينية ولكن من وجهة نظر من يعمل بها وتعرف عليها بشكل جيد يعلم مدى أهميتها وسأوردها مرتبة على أقسامٍ ثلاثة: 1- القوانين المطابقة للجبر العادي:
A .1 = A
A .0 = 0
A+0 = A
A .B = B .A
A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)
A .B .C = (A .B).C = A.(B.C)
A(B+C) = A .B+A .C
2- قوانين غير متطابقة مع الجبر العادي: A+1 = 1
A+A = A
A .A = A
A+Ā = 1
A . Ā = 0
A+(B.C) = (A+B)(A+C)
A+A .B = A
A(A+B) = A
3- البديهيات: 0.0 = 0
1.0 = 0
0+0 = 0
0+1 = 1
1.1 = 1
ويجب أن لا ننسى نظريتي ديمورجان:
1- الجبر البولوني في وصف الدوائر الإلكتروني:
لاستنتاج التعبير البولوني لأي دائرة إلكترونية، نبدأ من أقصى اليسار للدائرة الإلكترونية متجهين للخرج النهائي وذلك بكتابة الخرج لكل بوابة. وكمثال على ما سبق الشكل التالي:
يبين الشكل طريقة العمل على استخراج التوابع لنأخذ مثال على تطبيق قواعد الجبر البولوني في اختصار التوابع مثال :
مثال آخر:
في هذا المثال قاعدة يغفل عنها الكثير ولزيادة التشويق سأذكرها في وقتها ليكن لدينا التابع التالي: F = A .E.I+Ā .E .Ī+ Ā .E .I+A .Ē .Ī+A .Ē .I F = A .E(I+ Ī)+A .Ē(I+ Ī)+ Ā .E .I نخرج عوامل مشترك F = A .E .1 + A .Ē .1 + Ā .E .I حسب الخواص نعوض القيم كما هو موضح F = A .E + A .Ē + Ā .E .I لدينا التابع الجديد وهو F = A .(E+Ē) + Ā .E .I نخرج عوامل مشتركة مرة أخرى F = A .1 + Ā .E .I نعوض القيم F = A + Ā .E .I التابع الجديد F = (A+ Ā) (A+E .I) والآن وفي هذه المرحلة نقوم بتوزيع الجداء على الجمع F = A+E .I فيكون هذا التابع وهو بأبسط صورة ممكنة
هذا ما وفقني الله في تقديمه والله تعالى أعلم والحمد لله رب العالمين .