إنشاءات الفرجار و المسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط قيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار و المسطرة فقط .

إنشاء القطع

من الممكن حسب مبرهنة طاليس و مبرهنة فيثاغورس انشاء قطع طولها كما يلي:

• قطعة طولها جمع, فرق, جذاء أو خارج طول قطعتين معلومتين.
• قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معلومة.

خطوات تعيين مركز دائرة : نرسم قطعة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب ، نقيم عمود من أ يقطع الدائرة في و ثم نقيم عمود من ب يقطع الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى و ونقطة التقاطع بيننهما هي م .

انشاء المستقيمات

من الممكن انشاء ما يلي:

• منصف زاوية.
• واسط زاوية.

خطوات تعين مركز الدائرة قمنا برسم دائرة ثم رسم قطعة مستقيمة تقطع الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لقطع الدائرة في نقطة و اقامة عمود من النقطة ب لقطع الدائرة في ع ثم نصل بين ه ، ب ،ع مع أ عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة.

إنشاء الأقواس و الزوايا

من الممكن إنشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.

نقل الزوايا

نرسم قطعة مستقيمة ل نعين نقطتين س ، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الراس المدبب في راس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يقطع ضلعيها في النقطتين أ ب ، نستخدم فتحة الفرجار السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س ، وارسم قوساً يقطع المستقيم س ص في النقطة ع ، افتح الفرجار فتحة طولها دو وركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يقطع القوس الاول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة

إنشاءات مستحيلة

هذه بعض الإنشاءات المستحيلة:

• تثليث زاوية: أي تقسيم زاوية ما إلى ثلاث أقسام متساوية.
• تربيع دائرة: أي رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة ما.
• تضعيف مكعب: أي إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب ما.
• السباعي المنتظم: أي إنشاء مضلع له سيعة أضلاع متساوية وسبعة زوايا متساوية.