منطق ضبابي

المنطق الضبابي هو توسيع و امتداد لمفهوم المنطق الكلاسيكي.

فهرس

// تعريف و بدايات المنطق الضبابي
// المفاهيم و المفردات الأساسية في علم المنطق الضبابي
- المجموعة التقليدية و المجموعة الضبابية
  - المجموعة التقليدية
  - المجموعة الضبابية
- العمليات على المجموعات الضبابية
// تطبيقات
- الذكاء الإصطناعي
- تحكم عملياتى
// المصادر
// مبدأ المنطق الضبابي
// المعالجة
// طريقة المعالجة
// العمليات على المجموعات الضبابية
// تطبيقات المنطق الضبابي:
- التحكم العملياتي
// المراجع

تعريف و بدايات المنطق الضبابي

منطق الغموض هو أحد أشكال المنطق، يستخدم في بعض الأنظمة الخبيرة وتطبيقات الذكاء الاصطناعي، نشأ هذا المنطق عام 1965 على يد العالم الإذريبجاني الأصل "لطفي زادة" من جامعة كاليفورنيا حيث طوّره ليستخدمه كطريقة أفضل لمعالجة البيانات ، لكن نظريته لم تلق اهتماماً حتى عام 1974 حيث استخدم منطق الغموض في تنظيم محرك بخاري، ثم تطورت تطبيقاته حتى وصلت لتصنيع شريحة منطق ضبابى fuzzy logic chip والتي استعملت في العديد من المنتجات كآلات التصوير.
هناك العديد من الدوافع التي دفعت العلماء إلى تطوير علم المنطق الضبابي فمع تطور الحاسوب و البرمجيات نشأت الرغبة في إختراع أو برمجة أنظمة يمكنها التعامل مع المعلومات الغير الدقيقة على غرار الإنسان لكن هذا ولد مشكلة حيث أن الحاسوب لا يمكنه التعامل إلا مع معطيات دقيقة و محددة. و قد نتج عن هذا التوجه ما يعرف بالأنظمة الخبيرة أو الذكاء الإصطناعي و يعتبر علم المنطق الضبابي أحد النظريات التي يمكن من خلالها بناء مثل هذه الأنظمة.

المفهوم العام لمنطق الضباب fuzzy logic

انظر [1]

منطق الضباب بالمعنى الواسع هو منظومة منطقية تقوم على تعميم للمنطق التقليدي ثنائي القيم، وذلك للاستدلال في ظروف غير مؤكدة. وبالمعنى الضيق فهو نظريات وتقنيات تستخدم المجموعات الضبابية التي هي مجموعات بلا حدود قاطعة. يمثل هذا المنطق طريقة سهلة لتوصيف وتمثيل الخبرة البشرية، كما انه يقدم الحلول العملية للمشاكل الواقعية، وهي حلول بتكلفة فعالة ومعقولة، بالمقارنة مع الحلول الأخرى التي تقدم التقنيات الأخرى.

المفاهيم و المفردات الأساسية في علم المنطق الضبابي

المجموعة التقليدية و المجموعة الضبابية

المجموعة التقليدية

في المجموعة الكلاسيكية أو التقليدية يمكن لعنصر ما إما أن ينتمي للمجموعة و إما أنه لا ينتمي لها بتاتا. فلنعتبر مثلا المجموعة A و مجموعة U. إذا قمنا بتعريف الدالة $μ A$ التي تعطي لكل عنصر من عناصر المجموعة U درجة إنتمائه إلى المجموعة A ،و ذلك عبر إعطائها الرقم 1 في صورة إنتماء العنصر للمجموعة أي $μ A (x) = 1$ إذا كان عنصر المجموعة U أي العنصر x ينتمي للمجموعة A. أما إذا كان العنصر x لا ينتمي ل A فإن الدالة $μ A$ تعطيه الرقم 0 أي $μ A (x) = 0$ و على ذلك فإنه يمكن التعبير عالى الدالة $μ A$ كالآتي:
$\mu_{A}: U \rightarrow \left\{0, 1\right\}$
$x \mapsto \mu_{A}(x)$

المجموعة الضبابية

في المجموعة الضبابية يمكن لعنصر ما أن يكون منتمي إلى حد معين للمجموعة. لنأخذ مثالا: لنعتبر المجموعة A مجموعة درجات الحرارة التي تصنف كباردة(باردة بالنسبة للأنسان) و لنعتبر المجموعة U هي كل درجات الحرارة التي يمكن أن توجد في الكون مثلا ولنأخذ من المجموعة U العنصر x=-100 هذه درجة حرارة باردة جدا و لذلك فهي تنتمي تماما للمجموعة A أي $μ A (x) = 1$ أما إذا أخذنا درجة x=+500 فإن هذه الدرجة من الحرارة حارة جدا و لذلك العنصر x لا ينتمي أبدا إلى A. إلى الآن لم نخرج عن إستعمالات المنطق الكلاسيكي أو التقليدي كما هو مبين أعلاه و لكن لنأخذ الآن درجة الحرارة 12 درجة أي x=12. في المنطق التقليدي ليس لدينا إلا إحتمالين إما أن x ينتمي أو أنه لا ينتمي ل A. في المنطق الضبابي يمكن أن نقول أن x ينتمي مثلا إلى درجة 50% إلى A أي أن درجة حرارة 12 درجة هي نصف باردة نصف معتدلة مثلا أي $μ A (x) = 0.5$ و هنا نرى الإختلاف في تعريف الدالة $μ A$ حيث تعرف رياضيا كالآتي:
$\mu_{A}: U \rightarrow \left[0\ 1\right]$
$x \mapsto \mu_{A}(x)$
حيث يمكن للدالة أن تعطي نتائج بين 0 و 1 على عكس الأمر في المنطق الكلاسيكي حيث لا تعطي الدالة إلا رقم 1 أو رقم 0

العمليات على المجموعات الضبابية

هناك العديد من العمليات التي يمكن إجرائها على المجموعات الكلاسيكية منها:

التقاطع و يرمز للعملية ب $\bigcap$ أو $\wedge$
الدمج و يرمز للعملية ب $\bigcup$ أو $\vee$
العكس و يرمز للعملية ب $\neg A$ أو $\overline{A}$

في المجموعات الضبابية أو المنطق الضبابي يمكن استعمال هذه العمليات أيضا و لكن دعنا ندرس كيفية القيام بهذه العمليات في المنطق الكلاسيكي و نقارنها بالعملية في المنطق الضبابي.

العكس
لنأخذ مثلا عملية العكس أي $\neg A$ أو $\overline{A}$ حيث A هي مجموعة الدرجات المعتدلة و B هي $\neg A$ أي درجات الحرارة الغير معتدلة فماهي العلاقة بين دالة الإنتماء $μ A$ و $μ B$ العلاقة موضحة في الصورة أسفله

حيث في المنطق الكلاسيكي يجب مثلا على درجة حراة معتدلة أن تنتمي كليا ل A و في نفس الوقت لا تنتمي بتاتا ل B أي مثلا درجة الحرارة المعتدلة 20 يجب أن تكون تخضع للعلاقة $μ A (20) = 1$ و في نفس الوقت $μ B (20) = 0$ و هذا تجسيد للمنطق الكلاسيكي حيث درجة الحراة 20 إما أن تحسب على المجموعة المعتدلة أو الغير معتدلة و ليس من الممكن أن تكون 20 درجة في نفس الوقت معتدلة و غير معتدلة. هذا يمكن تحقيقه إذا كانت دالة الإنتماء $μ B = 1 - μ A$ و تكون كما هي مبيتة في الرسم أعلاه. يجدر الإشارة إلى أن هذه ليست إلا إمكانية تحقيق فكرة العكس في المنطق و يمكن طبعا استعمال عمليات أخرى عوض عملية الطرح إذا كانت تؤدي نفس المعنى إلا أن استعمال عملية الطرح للقيام بالعكس هي الأكثر شيوعا و يمكن استعمال عملية الطرح في المنطق الضبابي أيضا.

التقاطع
يمكن تعريف عملية التقاطع في المنطق الضبابي و في المنطق الكلاسيكي على حد السواء كما هو الحال لعملية العكس أي باستعمال عمليات رياضية على دالات الإنتماء $μ$ ولكن في التقاطع عوض استعمال عملية الطرح عادة ما تستعمل عملية min

الدمج
يمكن تعريف عملية الدمج في المنطق الضبابي و في المنطق الكلاسيكي على حد السواء كما هو الحال لعملية العكس أي باستعمال عمليات رياضية على دالات الإنتماء $μ$ ولكن في الدمج عوض استعمال عملية الطرح عادة ما تستعمل عملية max

تطبيقات

الذكاء الإصطناعي

يستخدم المنطق الضبابى في تصميم و تحليل بعض الشبكات العصبية الإصطناعية.

تحكم عملياتى

التحكم العملياتى هو في الإنجليزية process control و يتعلق أيضا بالتحكم الآلى automatic control . و تتضمن معظم التطبيفات التحكم في المتغيرات الحركية (الميكانيكية) للآلة بناءا على المدخلات الآتية من المستشعرات البيئية. بعض التطبيقات كما يلى:

آلات تصوير الفيديو: استشعار حركة الأشياء التى تقوم الكاميرا بتصويرها و أيضا أى اهتزاز من قبل الكاميرا.[2]
السيارات: توفير إمكانية التحكم في السرعة cruise control حيث تقوم دائرة المنطق الضبابى بحساب التسارع و التحكم في أثر حقن المزيد من الوقود أو تشغيل الفرامل.[3]
تكييف الهواء: القيام بتخفيض الحرارة تدريجيا حتى الوصول إلى المستوى المراد.[4]
غلايات السفن : مراقبة درجة الحرارة و الضغط و المحتوى الكميائى للمحافظة على الإستقرار.[5]
الغسالات: مراقبة الحِمل نوعية الأنسجة و كمية المنظف لتحقيق الأمثلية optimize the cycle في دورة الغسل.[6]

المصادر

Brigette Krantz, A "Crisp" Introduction to Fuzzy Logic, Colorado University (بريجَت كرانتس، مقدمة واضحة للمنطق الضبابى، جامعة كولورادو) [7]

مبدأ المنطق الضبابي

القاعدة الأساسية: المنطق الضبابي هو أحد أشكال الغموض و الذي حير العلماء ولكن ليس من الضروري الآن الشرح الكامل للمنطق الضبابي وإنما نكتفي بتعريفه وتبيين استعمالاته في عام 1995 لطفي زادة اكتشف المنطق الضبابي عندما كان يعمل في جامعة كاليفورنيا حيث لاحظ أن الصح و الخطأ لا تكفي من اجل تمثيل كافة الأشكال المنطقية و خاصة المشاكل التي تواجهنا حاليا . فالمنطق الكلاسيكي يعتمد على 0 أو 1 فقط و هذا ما يعتمد عليه الكثير من العلاقات في حين توجد علاقات أخرى يكون فيها الموضع الذي فيها يمكن اعتباره صحيح جزئيا أو خاطئ جزئيا في نفس الوقت . وبشكل عام نقول أن : (n) =1 fѕ عندما n Є S ، (n) = 0 fѕ عندما xلا تنتمي إلى S .

و هذا ما هو موضح بالشكل حيث أن تغير صغير في قيمة X تجعلها تتغير من set1 إلى set 2

بينما المنطق الضبابي يصف لنا علاقة التابع بشكل أشمل و أعم من ذلك حيث أن الحالة سمكن أن تكون حالة وسط بين الحالتين المألوفتين كما في العلاقة التالية:

ففي المنطق الضبابي يكون الانتقال بين الوضعين بشكل تدريجي لذلك يمكن في هذه المرحلة أن نعتبر الوضع يأخذ كلا الحالتين معا حيث أن تغير صغير في قيمة الدخل يسبب زيادة في التغير و ليس تغيرا تاماً.

المعالجة

إن نظام معالجة المنطق الضبابي يدمج داخل ما يسمى وحدة استنتاج ضبابية FIU (fuzzy inferencing unit) تضم هذه الوحدة ثلاث وحدات أساسية للمعالجة هي: الوحدة الأولى : تضم نظام الإدخال و الإخراج. الوحدة الثانية : التزويد من قبل المستخدمين . الوحدة الثالثة: تقوم بمعالجة القاعدة المعطاة.

طريقة المعالجة

يوجد الكثير من التوابع في المنطق الضبابي و نذكر مثالا عليها الشكل التالي:

العمليات على المجموعات الضبابية

هناك العديد من العمليات التي يمكن إجرائها على المجموعات الكلاسيكية منها: • التقاطع و يرمز للعملية ب أو

• الدمج و يرمز للعملية ب أو

• العكس و يرمز للعملية ب

تطبيقات المنطق الضبابي:

الذكاء الإصطناعي يستخدم المنطق الضبابى في تصميم و تحليل بعض الشبكات العصبية الإصطناعية.

التحكم العملياتي

التحكم العملياتي هو في الإنجليزية process control و يتعلق أيضا بالتحكم الآلى automatic control . و تتضمن معظم التطبيفات التحكم في المتغيرات الحركية (الميكانيكية) للآلة بناءا على المدخلات الآتية من المستشعرات البيئية. بعض التطبيقات كما يلى: • آلات تصوير الفيديو: استشعار حركة الأشياء التى تقوم الكاميرا بتصويرها و أيضا أى اهتزاز من قبل الكاميرا. • السيارات: توفير إمكانية التحكم في السرعة cruise control حيث تقوم دائرة المنطق الضبابى بحساب التسارع و التحكم في أثر حقن المزيد من الوقود أو تشغيل الفرامل. • تكييف الهواء: القيام بتخفيض الحرارة تدريجيا حتى الوصول إلى المستوى المراد. • غلايات السفن : مراقبة درجة الحرارة و الضغط و المحتوى الكميائى للمحافظة على الإستقرار • الغسالات: مراقبة الحِمل نوعية الأنسجة و كمية المنظف لتحقيق الأمثلية optimize the cycle في دورة الغسل.

المراجع

www.yzeeed.com

www.alargam.com

www.fuzzy-logic.com

http://faculty.ksu.edu.sa/abukhalaf/Pages/fuzzy.aspx