| الباب العاشر | رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق الخاتمة المؤلف: ابن المجدي |
في تعديل ما بين السطرين وذلك أن جداول تصف القوس والتعديل والسعة والمطالع والدائر ووفضله والسمت ونحوها محسوبة لروس الدرج الصحاح غالباً وقد تكون محسوبة لروس الدقائق وهو الغالب في بعض الجداول مثل جدول الظل والجيب والسهم فأنها محلولة غالباً على تفاضل قوسها بدقيقة دقية وكذا قوس الظل وقوس الجيب وقوس السهم فإن كان الجداول كذلك لم يحتج إلى تعديل وإن كانت الدرج كما إذا كانت الشمس في ط ل من برج الحمل واردت نصف القوس فيجب معرفة هذه الدقائق وهذا هو المسمى تبعديل ما بين السطرين وطريقة ان تدخل بالدرجة التي بعد الكسر وتعرف ما يخصها ايضاً وتأخذ فضل ما في البيتين ولنسمه فصل ما بين السطرين وتضربه في الكسر الزائد على الدرج الصحاح ثم تقسم الحاصل على الفضل بين الدرجتين اللتين دخلت بهما تخرج حصة الكسر زدها على ما في البيت الأول إن كان الفضل للبيت الثاني وانقصها أن كان للأول فما كان بعد الزيادة والنقصان فهو الحصة المعدلة بحسب الكسر وهو المطلوب وجنس حاصل الضرب والقسمة معلوم مما سبق والغالب أن يكون المضروبات دقائق فيكون منحط حاصل الضرب ثواني والغالب أيضاً أن يكون المقسوم عليه وهو الفضل بين الدرجتين اللتين من عدد الطول درجة واحدة فيكون خارج القسمة هو حاصل الضرب بعينه مقداراً ورتبة فيكون هو حصة ذلك الكسر ففي المثال السابق أخذنا فضل ما يقابل ط وما يقابل ي فكان يد ضربناه في ل حصل ز مرفوعة إلى الدقائق زدناها على ما يقابل ط حصل صب يا هو الحصة المعدلة وهو نصف القوس لمكان الشمس المفروض وأكثر ما يحتاج إلى ذلك في المطالع فلو اردت المطالع الفلكية العشرين وثلث من برج الحوت كان الحاصل بعد التعديل فا ز فلو اردتها بلدية كان الجواب شنجـ كب طريق آخر وهو أن تنسب الكسر الزايد من س وتأخذ بمثل تلك النسبة من الفضل بين السطرين فالمأخوذ هو حصة الكسر زده أو انقصه بشرط يحصل المراد طريق آخر اقسم الكسر على الفضل بين الدرجتين ثم أضرب الخارج في الفضل بين السطرين فالحاصل هو حصة الكسر وجه اخر اقسم فضل الدرجتين على الكسر ثم اقسم على الخارج الفضل بين السطرين يخرج حصة الكسر وأن شئت فاقسم فضل الدرجتين على فضل السطرين ثم اقسم الكسر على الخارج تحصل حصة الكسر فزدها وانقصها بشرطه ومتي كان مع الدرج والدقائق كسر آخر وكسور كما إذا كانت الشمس في مثالنا هذا في عشرين درجة وعشرين دقيقة وثلاثين ثانية وأربعين ثالثة واردت المبالغة في التدقيق فاضرب جميع هذه الكسور في الفضل بين السطرين والحاصل زده أو انقصه كما تقدم وأعلم أن الغالب أن يكون الفضل دقائق فقط أو درجة واحدة ودقائق فيكون أس حاصل كل ضربه منحطا عن أس الفضل بقدر رأس ذلك الكسر المضروب وقد يكون في الفضل درجات كثيرة بحيث يكون فيها مرفوع مرة كما في الضلال المبسوطة إذا كان الارتفاع قليلاً والحكم فيها كذلك لا يختلف حيث كان الجدول محسوباً لتفاضل درجة درجة فلو كان لتفاضل أكثر منها كما إذا كان التفاضل خمسة خمسة أو ثلاثة ثلاثة وكان الارتفاع د ل بحيث يكون القدر الزائد على ما في عدد الطول درجاً ودقائقاً فلا بد في الطريق الأول من ضربه بكما له في الفضل ويكون أس الحاصل من ضرب الدرج في المرفوع مرفوعاً أيضاً ولا بد من قسمة حاصل الضرب على مقدار تفاضل عدد الطول فافهم ذلك.
وأعلم أن الجداول قسمان ما يدخل إليه بعدد واحد طولي كالمطالع ونحوها وما يدخل إليه بعددين طولي وعرضي كالدائر وفضله والسمت وبعض التعاديل المحلولة ونحوها والذي تقدم هو فيما إذا وقع الكسر في العدد الطولي فلو وقع الكسر في العدد العرضي كما إذا كان الارتفاع مك والشمس في أول الحمل مثلا واردنا سمت هذا الارتفاع فيجب أن تعدل ذلك بحسب دقائق الارتفاع وطريقه أن تفتح جدول صحيح الارتفاع الذي قبل الكسر وتعرف سمته ثم تفتح جدول الصحيح الذي بعد الكسر وتعرف سمته ثم تضرب الفضل بين السمتين في كسر الارتفاع سوا كان دقائق فقط أو دقائق وغيرها فحاصل الضرب هو حصة ذلك الكسر فزده على الاول أن كان الفضل للثاني وإلا فأنقصه يحصل المطلوب ففي مثالنا فتحنا جدول م فوجدنا فيه عح يز ثم فتحنا جدول ما وجدنا كط كه الفضل بينهما أ ح ضربناه في الكسر وهو ك دقيقة فكان ؛ كب م ثواني زدنا على كح يز بعد جبر الثواني فحصل كح م وهو السمت المعدل عرضاً وقس على ذلك فلو كان الكسر في كل من العدد الطولي والعرضي فتحتاج فيه إلى ثلاثة تعاديل وهو المسمى بالتعديل طولا وعرضاً فطريقة ان تعدله اولا بحسب كسر أحد العددين مع صحيح الآخر الذي قبل كسره ثم مع صحيحه الذي بعد كسره ثم تعدل التعديلين بحسب كسور الثاني، ولنذكر مثال شيخنا رحمة الله تعالى تبركاً به وقد استغنى به عن الطريقة فقال مثاله اردنا السمت لارتفاع نط كد كون الشمس في كجـ ك من الثور دخلنا إلى جدول ارتفاع يط واخذنا ما يقابل كجـ من الثور فكان يا ب والذي بعده يا ك عدلنا ذلك بحسب دقائق موضع الشمس فكان يا ح وهو التعديل الاول ثم دخلنا في جدول ارتفاع ك وجدنا ما يقابل كجـ من الثور فكان ي لا والذي بعده ي مط عدلنا ذلك بحسب دقائق موضع الشمس فكان ي لز وهو التعديل الثاني ذلك التعديلين بحسب دقائق الارتفاع فكان ي نو وهو السمت المعدل طولا وعرضاً بحسب كسور موضع الشمس وبحسب كسور الارتفاع وقس على ذلك تصب أن شاء الله تعالى انتهى كلام شيخنا وفي الحقيقة السمت ي نه لو لكن شيخنا رحمة الله تعالى جبر لو بواحد إلى الدقائق فصارت نو وهذا النوع يسمي تعديل التجييب، وقد تحتاج إلى تعديل التقويس أيضاً والتقويس مثل أن تدير معرفة درج السواء من جدول المطالع أو الارتفاع من جداول الظل أو القوس من جداول الجيب ومن جداول السهم أو الدرجة من جداول الميل ونحو ذلك وهو عكس النوع السابق وطريقه ان تنظر في بيوت الجدول فانظر ما على رأسه أو سفله من البروج أو الأعداد وما على يمينه أو يساره من الدرج وهو المطلوب فإذا لم تجد في الحصص التي في بيوت الجدول ما يساوي الحصة المفروضة إلا بزيادة شيء أو نقص شيء بأن تجد بيتاً زايد أو بيتاً ناقصاً فيجب معرفة حصة تلك الزيادة أو النقص وتعدل به وهذا يسمى تعديل التقويس وهو عكس ما سبق وطريقه أن تضرب تلك الزيادة أو النقص الذي بين الحصة المفروضة وبين ما يقابلها من الجدول في تفاضل أعداد الطول واقسم الحاصل على فضل ما بين البيتين أعني البيت الذي هو أكثر من الحصة المفروضة والبيت الذي هو أقل منها ثم نرد الخارج على الدرجات الصحاح من أعداد الطول إن كنت أخذت الناقص وانقص إن كنت أخذت الزائد يحصل المطلوب.
والآن قد كمل لنا بفضل الله تعالى وعونه ما أردنا وضعه في هذه المقدمة وتأسست قواعده مثله فلله الحمد على جميع النعم والصلاة والسلام على سيد العرب والعجم وعلى آله وأصحابه أولي الفضل والكرم.