رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق/الباب السادس

في معرفة جنس حاصل القسمة أعلم أن متى ساوى أس المقسوم أس المقسوم عليه في الكم والجهة فخارج القسمة درج وأن اختلفا في الكم وفي الجهة معا أو في الجهة فقط فجنس الخارج هو مجموع أسيهما في جهة المقسوم وأن اتفقا جهة واختلفا كما فالفضل بينهما هو أس خارج القسمة في جهتهما ان كان الفضل لأس المقسوم وخلاف جهتها إن كان الفضل لأس المقسوم عليه فالأحوال إذا من حيث أحكامها ثلاثة فقط ولنوضحها بأمثلة فنقول:

الحال الأول أن يتفق أس المقسوم كما وجهة وجوداً أو عدماً كقسمة درج على درج أو دقائق على دقائق أو ثواني على ثواني أو مرفوع مرة على مرفوع مرة أو مرتين على مثله، فخارج القسمة في جميعها درج وقولنا وجوداً وعدماً ليشمل قسمة الدرج على الدرج لإنهما اتفقا في عدم الأس.

الحال الثاني أن يختلف أسهما جهة مطلقا سوا اتفقا كما أو ختلفا وسوا كان أحدهما مرفوعاً والآخر منحطاً لإنهما اختلفا بالوجود والعدم والحكم في جميعها أن مجموع الأسين في جهة المقسوم هو أس الجواب مطلقاً فالخارج من قسمة الدقائق على المرفوع مرة ثوان والمرفوع مرتين ثوالث والخارج من قسمة المرفوع مرة على الدقائق مرتين وعلى الثواني مرفوع ثلاث مرات ومن الدقائق على الدرج دقائق ومن قسمة الثواني على الدرج ثواني ومن المرفوع مرة أو مرتين أو ثلاثاً على الدرج مرفوع مرة أو مرتين أو ثلاثاً والخارج من القسمة الدرج على الدقائق مرفوع مرة وعلى الثواني مرفوع مرتين وهكذا وعلى المرفوع مرة دقائق وعلى المرفوع مرتين ثوان وعلى هذا القياس لأن الدرج مع المنحط كالمرفوع ومع المرفوع كالمنحط.

الحال الثالث أن يتفقا جهة ويختلفا كما بأن يكونا مرفوعين أو منحطين وحكمه أن الفضل بين أسيهما هو أس الجواب في جهتهما رفعاً وحطاً أعني مرفوعاً إن كانا مرفوعين أو منحط إن كانا منحطين هذا إن كان الفضل لأس المقسوم في خلاف جهتهما الأس المقسوم عليه فالخارج من قسمة الثوالث على الدقائق ثوان ومن قسمة المرفوع ثلاث مرات على المرفوع مرة مرفوع مرتين لأن في جهتهما حطا في الأول ورفعاً في الثاني والفضل لأس المقسوم فيهما والخارج من القسمة الدقائق على الثوالث مرفوع مرتين ومن قسمة مرفوع مرة على مرفوع ثلاث مرات ثوان لأنه خلاف جهتهما رفعا وحطا لأن الفضل لأس المقسوم عليه فيهما

فتلخص لك إنهما أن اتفقا كما وجهة المقسوم مطلقاً وأن اختلفا كما واتفقا جهة فالفضل في جهتهما إن كان للمقسوم وإلا ففي خلافهما ومرجع هذا كله إلى إن بعد رتبة خارج القسمة عن الدرج كبعد المقسوم عليه عن المقسوم، واعلم أن المقسوم متى ساوى المقسوم عليه في الكم، فالخارج واحد وإن كان المقسوم عليه واحداً فالخارج هو المقسوم بعينه وإن كان المقسوم عليه س فالخارج هو المقسوم بعينه لكن منحط رتبة وهذه الأحوال تقدير الأعمال عملا، والله أعلم.