المضلع ( Polygon )

---

المضلع

المُضَلَّع شكل مستوٍ محدد بقطع خطية، تُسمى الأضلاع. ومحيط المضلع، هو مجموع أطوال أضلاعه. والزوايا الناتجة من الأضلاع هي زوايا المضلع، ونقاط التقاء الأضلاع الثلاثة هي رؤوس المضلع. ويسمى المضلع ذو الأضلاع الثلاثة مثلثًا، بينما يسمى المضلع ذو الأضلاع الأربعة رباعي الأضلاع، وذو الأضلاع الخمسة خماسي الأضلاع، وذو الأضلاع الستة، سداسي، وذو السبعة سباعي، وذو الثمانية ثماني وذو التسعة تساعي الأضلاع، وذو العشرة عشاري الأضلاع، وذو الأحد عشر ضلعًا ذا الأحد عشر ضلعًا، وذو الاثني عشر ضلعاً، ذا الاثني عشر ضلعاً.

وإذا تساوت الأضلاع، يكون المضلع متساوي الأضلاع. ويكون المضلع متساوي الزوايا إذا تساوت جميع الأضلاع. ويكون محدبًا إذا لم يدخل فيه أي ضلع حين مدّه.

والزوايا الموجودة داخل المضلع تُسمَّى زوايا داخلية، وإذا مُدت الأضلاع، فإنها تكوِّن زوايا أخرى خارج المضلع تسمى زوايا خارجية. فالزاوية أ ب جـ في الشكل زاوية داخلية والزاوية ز أ و خارجية.

ومجموع زوايا المثلث الداخلية 180°، أو زاويتان قائمتان، بينما يبلغ مجموع زوايا المضلَّع متساوي الأضلاع الداخلية 360°، أو أربع زوايا قائمة. مجموع زوايا أي مضلع محدب تساوي عدد الأضلاع ناقص 2 مضروبًا في 180°. لندع (ن) ترمز لعدد الأضلاع في أي مضلع، و(س) إلى مجموع الزوايا الداخلية، إذن س = (ن- 2) 180°.

يكون مجموع الزوايا الخارجية للمضلع، باحتساب زاوية عند كل رأس، أربع زوايا قائمة، أو 360°.

المضلع المنتظم:

هو مضلّع متساوي الأضلاع متساوي الزوايا. والمضلع المنتظم يمكن تقسيمه إلى مثلثات متساوية السيقان متطابقة. ومساحة كل مثلث، هي حاصل ضرب قاعدته في نصف ارتفاعه. ففي الشكل، مساحة المثلث

هـ م د = هـ د × م ل / 2 إذن مساحة المضلع تساوي عدد المثلثات مضروبًا في مساحة أي مثلث.